《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

2. 下列运算正确的是（D）。

A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a + 1)(1 - a)=a^{2}-1$
C.$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$
D.$(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$

答案： 2.D

3. 在等式$(-3a^{2}-4b^{2})$（A）$=16b^{4}-9a^{4}$中，括号内应填入的是（A）。

A.$3a^{2}-4b^{2}$
B.$4b^{2}-3a^{2}$
C.$-3a^{2}-4b^{2}$
D.$3a^{2}+4b^{2}$

答案： 3.A

4. 若$m^{2}-n^{2}=40$，且$m - n = 5$，则$m + n$的值为8。

答案： 4.8

5. 若$x + y = 9$，$x - y = 5$，则$x^{2}-y^{2}$的值为45。

答案： 5.45

6. 计算$(-x + 2y)(-x - 2y)$的结果为$x^{2}-4y^{2}$。

答案： $6.x^{2}-4y^{2}$

7. 计算$2022^{2}-2021×2023$。

答案： 7.原式$=2022^{2}-(2022-1)×(2022+1)=2022^{2}-(2022^{2}-1^{2})=2022^{2}-2022^{2}+1=1.$

8. 先化简，再求值：$(2x - y)(y + 2x)-(2y + x)(2y - x)$，其中$x = 1$，$y = 2$。

答案： $8.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x^{2}-y^{2}-(4y^{2}-x^{2})=4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}=5x^{2}-5y^{2}，$当x=1,y=2时，原式$=5×1^{2}-5×2^{2}=5-20=-15.$

9. 已知$a$为实数，若有整数$b$，$m$，满足$(a + b)(a - b)=m^{2}$，则称$a$是$b$，$m$的弦数。若$a\lt15$且$a$为整数，请写出一组$a$，$b$，$m$，使得$a$是$b$，$m$的弦数：a=5,b=4,m=3(答案不唯一)。

答案： 9.a=5,b=4,m=3(答案不唯一)

10. 若$x^{2}-4x - 4 = 0$，则$2(x - 1)^{2}-(x + 1)(x - 1)$的值为7。

答案： 10.7

11. 某数学兴趣小组用“等面积法”构造图形来验证平方差公式。

$①$
$②$
$③$
$④$
(1)以上四种构造过程中，能够验证平方差公式的有①②③(填写序号)。
(2)利用平方差公式计算$2024^{2}-2023×2025$。
(3)计算$(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)·s(2^{64}+1)$。

答案： 11.
(1)①②③
$(2)2024^{2}-2023×2025$
$=2024^{2}-(2024-1)×(2024+1)$
$=2024^{2}-(2024^{2}-1)$
$=2024^{2}-2024^{2}+1$
=1.
$(3)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)···(2^{64}+1)$
$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)···(2^{64}+1)$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)···(2^{64}+1)$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)···(2^{64}+1)$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)···(2^{64}+1)$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$
$=(2^{32}-1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)$
$=2^{128}-1.$