《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. 老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘。
【操作1】将长方形纸片$ABCD$的一角向长方形内部折叠，使角的顶点$A$落在点$A'$处，$OE$为折痕，如图$\boldsymbol{①}$；
【操作2】在图$\boldsymbol{①}$条件下，点$F$是线段$BC$上一点，角的顶点$B$沿线段$OF$折叠，点$B$落在点$B'$处，且点$B'$在长方形内。
【任务】
（1）在图$\boldsymbol{①}$中，若$\angle AOE = 35^{\circ}$，求$\angle A'OB$的度数。
（2）如图$\boldsymbol{②}$，在操作2中，当点$B'$刚好落在线段$OA'$上时，求$\angle EOF$的度数。
（3）在操作2中，当点$B'$不在线段$OA'$上时，试猜想$\angle AOE$，$\angle BOF$，$\angle A'OB'$之间的数量关系，并说明理由。

答案：
12.
(1)∠A'OB = 180° - ∠AOA' = 110°.
(2)∠EOF = 90°.
(3)①当点B'在点A'的左侧时，如图①，

∠AOE + ∠BOF - $\frac{1}{2}$∠A'OB' = 90°；
②当点B'在点A'的右侧时，如图②，

∠AOE + ∠BOF + $\frac{1}{2}$∠A'OB' = 90°，
综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为∠AOE + ∠BOF - $\frac{1}{2}$∠A'OB' = 90°或∠AOE + ∠BOF + $\frac{1}{2}$∠A'OB' = 90°.

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC$的平分线$AD$与$BC$边的垂直平分线$DE$交于点$D$，$DG \perp AB$，$DH \perp AC$，$G$，$H$为垂足。
（1）求证$BG = CH$。
（2）线段$AB$，$AC$与$BG$之间有何数量关系？证明你的结论。

答案： 13.
(1)提示：连接BD,CD,证明△BDG ≌ △CDH（HL）.
(2)AB - AC = 2BG.提示：证明AG = AH，结合第一问可得.