《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

20. 已知$10^{a}=3$，$10^{b}=2$，求值：(1)$10^{a}+10^{2b}$；(2)$10^{2a + 3b}$.

答案： $20.(1)10^{a}+10^{2b}=10^{a}+(10^{b})^{2},$
　已知$10^{a}=3,10^{b}=2,$
∴原式$=3 + 2^{2}=3 + 4 = 7.$
$　(2)10^{2a + 3b}=10^{2a}×10^{3b}=(10^{a})^{2}×(10^{b})^{3},$
　已知$10^{a}=3,10^{b}=2,$
∴原式$=3^{2}×2^{3}=9×8 = 72.$

21. 如图，某中学校园内有一个长为$(4a + b)\ m$、宽为$(3a + b)\ m$的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为$(a + b)\ m$的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化.求绿化的面积.（用含$a$，$b$的代数式表示）

答案： 21.由题意得，绿化面积$=(3a + b)(4a + b)-(a + b)^{2} $
$　=12a^{2}+3ab + 4ab + b^{2}-a^{2}-2ab - b^{2}$
$　=11a^{2}+5ab.$
　故绿化的面积为$(11a^{2}+5ab)m^{2}.$

22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以得到一个等式，利用这个等式可以求一些不规则图形的面积.

(1) 如图①所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状、大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$.
(2) 如图②，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为$(a + b + c)$的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2bc + 2ac=(a + b + c)^{2}$.
(3) 利用(2)中的结论解决以下问题：已知$a + b + c = 5$，$ab + bc + ac = 2$，求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值.

答案： $22.(1)a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab.$
(2)依题意得$:a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2bc + 2ac=(a + b + c)^{2}.$
(3)由
(2)可知$:a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2bc + 2ac=(a + b + c)^{2},$
∴$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a + b + c)^{2}-(2ab + 2bc + 2ac),$
　即$:a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a + b + c)^{2}-2(ab + bc + ac),$
　又
∵a + b + c=5,ab + bc + ac=2,
∴$a^{2}+b^{2}+c^{2}=5^{2}-2×2=21.$