《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图，AD，BC 交于点 O，求证$\angle C+\angle D=\angle A+\angle B$。

答案： 1. 由已知得，在△ABO中，∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，
在△OCD中，∠C + ∠D + ∠COD = 180°.
∵ ∠AOB = ∠COD(对顶角相等)，
∴ ∠A + ∠B = ∠C + ∠D.

2. 如图，求证$\angle A+\angle B+\angle C=\angle BDC$。

答案：
2. 如图，延长BD交AC于点E.
∵ ∠BEC是△ABE的外角，
∴ ∠BEC = ∠A + ∠B.
又
∵ ∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC = ∠BEC + ∠C = ∠A + ∠B + ∠C.

3. 如图，$\angle BCD$和$\angle BAD$的平分线交于点 P。求证$\angle P=\frac{1}{2}(\angle B+\angle D)$。

答案： 3. 设∠PCD = ∠PCB = x，∠PAD = ∠PAB = y，则x + ∠D = ∠P + y,①
y + ∠B = ∠P + x.②
由① + ②，得2∠P + x + y = ∠B + ∠D + x + y，2∠P = ∠B + ∠D，
∴ ∠P = $\frac{1}{2}$(∠B + ∠D).

4. 如图，BP 平分$\angle ABD$，CP 平分$\angle ACD$，$\angle A=70^{\circ}$，$\angle BDC=150^{\circ}$。求$\angle P$的度数。

答案： 4.
∵ BP平分∠ABD，
∴设∠ABP = ∠DBP = x.又
∵ CP平分∠ACD，
∴设∠ACP = ∠DCP = y，则∠P = ∠ABP + ∠ACP + ∠A = x + y + 70°，∠BDC = x + y + ∠P = 150°.
∴ 2x + 2y + 70° = 150°.
∴ x + y = 40°.
∴ ∠P = 40° + 70° = 110°.

5. 如图，$\angle BAC$的平分线与$\angle BDC$的平分线交于点 P，$\angle C＞\angle B$。求证$\angle P=\frac{1}{2}(\angle C-\angle B)$。

答案： 5.
∵ AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，
∴设∠PAB = ∠PAC = x，∠PDB = ∠PDC = y，延长PD交AB于点N，则有
y = ∠B + ∠BND = x + ∠B + ∠P,①
y + ∠P = x + ∠C,②
由② - ①，得2∠P = ∠C - ∠B，
∴ ∠P = $\frac{1}{2}$(∠C - ∠B).