《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

10. 若$x^{2}+(a - 1)x + 25$是一个完全平方式，则$a$的值为11或−9.

答案： 10.11或−9

11. 分解因式.
（1）$2a^{2}-\frac{1}{2}$.
（2）$a^{3}b - 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$.
（3）$25(a + b)^{2}-9(a - b)^{2}$.
（4）$a^{2}(x - y)+9b^{2}(y - x)$.
（5）$(y^{2}-1)^{2}+6(1 - y^{2})+9$.
（6）$(x^{2}+1)(x^{2}-3)+4$.

答案： 11.
(1)原式$=\frac{1}{2}(4a^2−1)=\frac{1}{2}(2a+1)(2a−1).$
(2)原式$=ab(a^2−2ab+b^2)=ab(a−b)^2.$
(3)原式=[5(a+b)+3(a−b)][5(a+b)−3(a−b)]=(8a+2b)(2a+8b)
=4(4a+b)(a+4b).
(4)原式$=(x−y)(a^2−9b^2)=(x−y)(a+3b)·(a−3b).$
(5)原式$=(y^2−1)^2−6(y^2−1)+9=(y^2−1−3)^2=(y^2−4)^2=(y+2)^2(y−2)^2.$
(6)原式$=x^4−2x^2−3+4=x^4−2x^2+1=(x^2−1)^2=(x+1)^2(x−1)^2.$

12. 学完多项式乘多项式后，爱思考的小明发现：
$(x + p)(x + q)=x^{2}+px + qx + pq=x^{2}+(p + q)x + pq$.
(1)若$(x + 3)(x - 4)=x^{2}+mx + n$，那么$m$的值是−1，$n$的值是−12.
(2)若$(x + a)(x + b)=x^{2}+3x - 13$，求$a^{3}b + ab^{3}+2a^{2}b^{2}$的值.

答案： 12.
(1)依题意$,(x+3)(x−4)=x^2−4x+3x−12=x^2−x−12,$
∵$(x+3)(x−4)=x^2+mx+n,$
∴m=−1,n=−12.
故答案为:−1,−12.
(2)依题意$,(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab,$
∵$(x+a)(x+b)=x^2+3x−13,$
∴a+b=3,ab=−13.
则$a^3b+ab^3+2a^2b^2=ab(a^2+b^2+2ab)$
$=ab(a+b)^2.$
把a+b=3,ab=−13代入$ab(a+b)^2,$
得$ab(a+b)^2=−13×3^2=−13×9=−117.$