《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 3 如图,$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\angle 1 = 70^{\circ}$, 点$E$正好在线段$BC$上, 求$\angle FEB$和$\angle EAC$的度数.
分析: 本题有两种思考方法: 一是通过基本图形来思考, 利用$\angle B+\angle FEB=\angle D+\angle 1$这一基本结论; 二是通过计算. 两种思考方法都要利用“全等三角形的对应角相等”这一性质, 得出$\angle D=\angle B$,$\angle DAE=\angle BAC$, 再进行推导.
解: $\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\therefore \angle B = \angle D$.
$\because \angle B+\angle FEB+\angle BFE = 180^{\circ}$,$\angle D+\angle 1+\angle DFA = 180^{\circ}$,
而$\angle BFE = \angle DFA$,$\therefore \angle FEB = \angle 1 = 70^{\circ}$.
$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\therefore \angle DAE = \angle BAC$,$\therefore \angle 1 = \angle EAC$.
$\because \angle 1 = 70^{\circ}$,$\therefore \angle EAC = 70^{\circ}$.

答案： $\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\therefore \angle B = \angle D$.
$\because \angle B+\angle FEB+\angle BFE = 180^{\circ}$,$\angle D+\angle 1+\angle DFA = 180^{\circ}$,
而$\angle BFE = \angle DFA$,$\therefore \angle FEB = \angle 1 = 70^{\circ}$.
$\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\therefore \angle DAE = \angle BAC$,$\therefore \angle 1 = \angle EAC$.
$\because \angle 1 = 70^{\circ}$,$\therefore \angle EAC = 70^{\circ}$.

1. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$, 有下列结论: ①$AB // DE$; ②$\angle A = \angle D$; ③$\angle ACB = \angle DEF$; ④$BE = CF$. 其中正确结论的个数是(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.C

2. 如图, 在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC$, 垂足为$D$,$BE \perp AC$, 垂足为$E$,$AD$,$BE$交于点$F$,$\triangle ADC \cong \triangle BDF$. 若$BD = 4$,$CD = 2$, 则$\triangle ABC$的面积为(C).

A.24
B.18
C.12
D.8

答案： 2.C

3. 下列结论中, 错误的是(C).

A.全等三角形对应角所对的边相等
B.全等三角形对应边上的高相等
C.全等三角形对应角的邻边相等
D.全等三角形的周长相等, 面积也相等

答案： 3.C