《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例如图, 点 $ P $ 为 $ \angle AOB $ 内一点, 分别作出点 $ P $ 关于 $ OA$，$ OB $ 的对称点 $ P'$，$ P'' $，连接 $ P'P'' $ 交 $ OA $ 于点 $ M $，交 $ OB $ 于点 $ N $，$ P'P'' = 15 $，求 $ \triangle PMN $ 的周长.
分析: 根据轴对称的性质, $ \triangle PMN $ 的周长是 $ P'P'' $ 的长.
利用轴对称变换可以解决一些有关最大值、最小值的选址问题. 本题还可以看作是在 $ \angle AOB $ 的两边上有两点 $ M $，$ N $，求 $ \triangle PMN $ 周长的最小值问题.

解: $ \because $ 点 $ P $，$ P' $ 关于 $ OA $ 对称，
$ \therefore MP = MP' $.
同理可得: $ NP = NP'' $.
$ \therefore \triangle PMN $ 的周长等于 $ P'P'' $ 的长.
$ \therefore \triangle PMN $ 的周长为 $ 15 $.

答案： 解：
∵点P，P'关于OA对称，
∴MP=MP'。
同理可得：NP=NP''。
∵△PMN的周长=PM+MN+NP，
∴△PMN的周长=MP'+MN+NP''=P'P''。
∵P'P''=15，
∴△PMN的周长为15。

1. 如图, 将矩形 $ ABCD $ 对折, 使边 $ AB $ 与 $ DC $，$ BC $ 与 $ AD $ 分别重合, 展开后得到四边形 $ EFGH $. 若 $ AB = 2 $，$ BC = 4 $，则四边形 $ EFGH $ 的面积为(B).

A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： 1.B