《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

7. 小刚同学在计算$(2x + a)(3x - 2)$时，由于抄错了$a$前面的符号，把“$+$”写成了“$-$”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为$6x^{2}+bx + 10$.
(1)求$a$，$b$的值.
(2)计算这道题的正确结果.

答案： 7.
(1)由题意得$(2x-a)(3x-2)=6x^{2}+(-4-3a)x+2a=6x^{2}+bx+10，$
∴-4-3a=b,2a=10,解得a=5,
∴$b=-19. (2)(2x+5)(3x-2)=6x^{2}-4x+15x-10=6x^{2}+11x-10.$

8. 已知整式$A = 2x + 1$，$B = 2x - 1$.
(1)化简$A - 2B$.
(2)若无论$x$为何值，$A· B + k$（$k$为常数）的值都是正数，求$k$的取值范围.

答案： $8.(1)A-2B=(2x+1)-2(2x-1)=2x+1-4x+2=-2x+3. (2)A·B+k=(2x+1)(2x-1)+k=4x^{2}-1+k. $
∵无论x为何值时，都有$4x^{2} \geqslant 0，$
∴若A·B+k的值是正数，则-1+k＞0,解得k＞1.

9. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示$(0 \lt m \lt 0.5)$，甲、乙的面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$. 则$S_{1}$与$S_{2}$的大小关系为：$S_{1}$＜$S_{2}$.(用“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”填空)

答案： 9.＜

10. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc，$如$\begin{vmatrix}1&0\\2&(-2)\end{vmatrix}=1×(-2)-0×2 = -2，$那么当$\begin{vmatrix}(x + 1)&(x + 2)\x - 3)&(x - 1)\end{vmatrix}=27$时，x的值为 ______ .

答案： 10.22

11. 观察以下等式：
$(x + 1)(x^{2}-x + 1)=x^{3}+1$；$(x + 3)(x^{2}-3x + 9)=x^{3}+3^{3}$；$(x + 6)(x^{2}-6x + 36)=x^{3}+6^{3}$.
(1)按以上等式的规律填空：
①$(x + 10)(x^{2}-10x + 100)=$$x^{3}+10^{3}$；②$(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})=$$a^{3}+b^{3}$.
(2)利用(1)中的规律化简$(x + y)(x^{2}-xy + y^{2})-(x + 3y)(x^{2}-3xy + 9y^{2})$.

答案： $11.(1)①(x+10)(x^{2}-10x+100)=x^{3}+10^{3}. ②(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}. $故答案为$:x^{3}+10^{3};a^{3}+b^{3}. (2)(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-(x+3y)(x^{2}-3xy+9y^{2})=x^{3}+y^{3}-[x^{3}+(3y)^{3}]=x^{3}+y^{3}-(x^{3}+27y^{3})=x^{3}+y^{3}-x^{3}-27y^{3}=-26y^{3}.$