《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例1 计算：(1)$x^{4}÷x^{2}$；(2)$-4x^{3}y^{2}÷2xy$；(3)$(12x^{3}-6x^{2})÷3x$.
分析：同底数幂相除的性质也是幂的运算性质之一，它是整式除法的基础. 单项式相除，首先要分清两式的系数、相同字母、被除式独有的字母，然后进行运算. 多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式，要注意符号问题.
解：(1)$x^{4}÷x^{2}=x^{4 - 2}=x^{2}$.
(2)$-4x^{3}y^{2}÷2xy = (-4÷2)· (x^{3}÷x)· (y^{2}÷y)$
$=-2x^{3 - 1}y^{2 - 1}=-2x^{2}y$.
(3)$(12x^{3}-6x^{2})÷3x = 12x^{3}÷3x - 6x^{2}÷3x = 4x^{2}-2x$.

答案：
(1)
$x^{4} ÷ x^{2} = x^{4-2} = x^{2}$
(2)
$-4x^{3}y^{2} ÷ 2xy = (-4 ÷ 2) · (x^{3} ÷ x) · (y^{2} ÷ y) = -2x^{2}y$
(3)
$(12x^{3} - 6x^{2}) ÷ 3x = 12x^{3} ÷ 3x - 6x^{2} ÷ 3x = 4x^{2} - 2x$

例2 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示. 右边场地为长方形，长为$2(a + b)$，则宽为().
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $1$
C. $\dfrac{1}{2}(a + b)$
D. $a + b$

分析：本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是关键.
解：用长方形的面积除以长，得宽为$(a^{2}+ab + ab + b^{2})÷2(a + b)=(a + b)^{2}÷2(a + b)=\dfrac{1}{2}(a + b)$，故选C.

答案： C