《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的，加上(或减去)它们的积的倍。

答案： 平方和；2

2. $(a + b)^{2}=$，$(a - b)^{2}=$。

答案： $a^{2} + 2ab + b^{2}$；$a^{2} - 2ab + b^{2}$。

3. 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项；如果括号前面是负号，括到括号里的各项。

答案： 符号不变；符号改变

例$1$ 计算$(2x + y - 3)(2x - y - 3)$。
分析：有些整式相乘需要先做适当变形，然后再用公式。本题先整体观察，再添加括号，综合运用平方差公式和完全平方公式。
解：原式$=[(2x - 3)+y][(2x - 3)-y]$
$=(2x - 3)^{2}-y^{2}$
$=4x^{2}-12x + 9 - y^{2}$
$=4x^{2}-y^{2}-12x + 9$。

答案： 解：原式$=[(2x - 3)+y][(2x - 3)-y]$
$=(2x - 3)^{2}-y^{2}$
$=4x^{2}-12x + 9 - y^{2}$
$=4x^{2}-y^{2}-12x + 9$

例$2$ 已知$m + n = 10$，$mn = 24$。求：（1）$m^{2}+n^{2}$的值；（2）$(m - n)^{2}$的值。
分析：本题考查对完全平方公式的灵活运用。第（1）问中$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn$；第（2）问中$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$，也可以直接利用第（1）问的结论。
解：（1） $m^{2}+n^{2}$
$=m^{2}+2mn + n^{2}-2mn$
$=(m + n)^{2}-2mn$
$=10^{2}-2×24$
$=52$。
（2） $(m - n)^{2}$
$=m^{2}-2mn + n^{2}$
$=m^{2}+2mn + n^{2}-4mn$
$=(m + n)^{2}-4mn$
$=10^{2}-4×24$
$=4$。

答案： （1）$m^{2}+n^{2}$
$=(m + n)^{2}-2mn$
$=10^{2}-2×24$
$=100 - 48$
$=52$
（2）$(m - n)^{2}$
$=(m + n)^{2}-4mn$
$=10^{2}-4×24$
$=100 - 96$
$=4$