《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 1 在△ABC中，如果∠A = 2∠B = 3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？
解：设∠A = x°，则∠B为2x°，∠C为3x°。
由三角形内角和为180°，得x + 2x + 3x = 180。
解得x = 30，∠C = 3x° = 90°。所以△ABC是直角三角形。
以上解答有误，请作出正确解答。
分析：(1)要善于将“连等式”分解为独立的等式，搞清量与量之间的关系。
(2)判断三角形是什么三角形，要看最大角的度数。
原题的解答是错误的，究其原因，是没有正确理解条件∠A = 2∠B = 3∠C。
其实，这个条件相当于∠A = 2∠B，∠A = 3∠C。
再进一步可以化为：∠B = $\frac{1}{2}$∠A，∠C = $\frac{1}{3}$∠A。
若设∠A = x°，则∠B应为$\frac{1}{2}$x°，∠C应为$\frac{1}{3}$x°。
解：设∠A = x°，则∠B为$\frac{1}{2}$x°，∠C为$\frac{1}{3}$x°，
依题意，得x + $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{3}$x = 180。
解得x = $\frac{1080}{11}$ = 98$\frac{2}{11}$ ＞ 90，即∠A为钝角，所以△ABC为钝角三角形。

答案： 设 $\angle A = x°$。
根据题意，$\angle B = \frac{1}{2}x°$，$\angle C = \frac{1}{3}x°$。
由三角形内角和定理，得：
$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 180$，
合并同类项，得：
$\frac{11}{6}x = 180$，
解得：
$x = \frac{1080}{11} = 98\frac{2}{11}$。
由于 $\angle A = 98\frac{2}{11}° ＞ 90°$，
因此 $\bigtriangleup ABC$ 为钝角三角形。