《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. 认真阅读下面材料，回答问题.
例：已知$3^{n}=59049$，求$3^{n - 2}$的值.
解：$\because 3^{n}=59049$，$\therefore 3^{n - 2}=3^{n}÷3^{2}=59049÷9 = 6561$.
(1)若$9^{n}=729$，求$3^{2n - 2}$的值.
(2)如果$3^{x}=27$，求$3^{2x + 3}$的值.

答案： 12.
(1)
∵$9^{n}=729,$
∴$3^{2n}=729. $
∴$3^{2n-2}=3^{2n} ÷ 3^{2}=729 ÷ 9=81. (2)$
∵$3^{x}=27,$
∴$3^{2x+3}=(3^{x})^{2} × 3^{3}=27^{2} × 27=19683.$

13. 先阅读下列材料，然后解题.
材料：因为$(x - 2)(x + 3)=x^{2}+x - 6$，所以$(x^{2}+x - 6)÷(x - 2)=x + 3$，即$x^{2}+x - 6$能被$x - 2$整除. 所以$x - 2$是$x^{2}+x - 6$的一个因式，且当$x = 2$时，$x^{2}+x - 6 = 0$.
(1)类比思考$(x + 2)(x + 3)=x^{2}+5x + 6$，所以$(x^{2}+5x + 6)÷(x + 2)=x + 3$，即$x^{2}+5x + 6$能被x+2或x+3整除，所以x+2或x+3是$x^{2}+5x + 6$的一个因式，且当$x =$-2或-3时，$x^{2}+5x + 6 = 0$.
(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式$x^{2}+mx - 14$能被$x + 2$整除，试求$m$的值.

答案： 13.
(1)
∵$(x+2)(x+3)=x^{2}+5x+6，$
∴$(x^{2}+5x+6) ÷ (x+2)=x+3. $
∴$x^{2}+5x+6$能被x+2或x+3整除.
∴x+2或x+3是$x^{2}+5x+6$的一个因式,且当x=-2或-3时$,x^{2}+5x+6=0. $故答案为:x+2或x+3;x+2或x+3;-2或-3.
(2)
∵多项式$x^{2}+mx-14$能被x+2整除，
∴x+2是$x^{2}+mx-14$的一个因式.
∴当x=-2时$,x^{2}+mx-14=0,$即4-2m-14=0.
∴m=-5.