《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 1 计算：(1)$\frac{2a + 5b}{a^{2}-b^{2}}-\frac{3b}{a^{2}-b^{2}}$； (2)$\frac{1}{3x - 2y}+\frac{1}{3x + 2y}$。
分析：根据分式的加减法法则运算。注意运算结果应化为最简分式。
解：(1)原式$=\frac{2a + 5b - 3b}{a^{2}-b^{2}}$ （同分母分式相减，分母不变，把分子相减）
$=\frac{2a + 2b}{(a - b)(a + b)}$ （化简分子，分母因式分解）
$=\frac{2}{a - b}$。 （分子分解因式，约分化成最简分式）
(2)原式$=\frac{3x + 2y}{(3x + 2y)(3x - 2y)}+\frac{3x - 2y}{(3x + 2y)(3x - 2y)}$ （通分）
$=\frac{3x + 2y + 3x - 2y}{(3x + 2y)(3x - 2y)}$ （同分母分式相加，分母不变，把分子相加）
$=\frac{6x}{9x^{2}-4y^{2}}$。 （化简分子，把结果写成最简分式）

答案：
(1)原式$=\frac{2a + 5b - 3b}{a^{2}-b^{2}}$
$=\frac{2a + 2b}{(a - b)(a + b)}$
$=\frac{2(a + b)}{(a - b)(a + b)}$
$=\frac{2}{a - b}$
(2)原式$=\frac{3x + 2y}{(3x - 2y)(3x + 2y)}+\frac{3x - 2y}{(3x - 2y)(3x + 2y)}$
$=\frac{3x + 2y + 3x - 2y}{(3x - 2y)(3x + 2y)}$
$=\frac{6x}{9x^{2}-4y^{2}}$

例 2 计算：(1)$\frac{a^{2}}{a - 1}-a - 1$； (2)$\frac{2a}{a^{2}-9}+\frac{1}{3 - a}$。
分析：加减运算中，可以把整式看成分母为 1 的式子。有时需灵活处理符号。
解：(1)原式$=\frac{a^{2}}{a - 1}-\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
（通分，把异分母分式相减转化为同分母分式相减）
$=\frac{a^{2}-(a^{2}-1)}{a - 1}$ （同分母分式相减，分母不变，把分子相减）
$=\frac{1}{a - 1}$。 （化简分子）
(2)原式$=\frac{2a}{(a - 3)(a + 3)}-\frac{a + 3}{(a - 3)(a + 3)}$ （通分）
$=\frac{2a-(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)}$ （同分母分式相减，分母不变，把分子相减）
$=\frac{a - 3}{(a - 3)(a + 3)}$ （化简分子）
$=\frac{1}{a + 3}$。 （约分，把结果写成最简分式）

答案：
(1)
原式$=\frac{a^{2}}{a - 1}-\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}$
$=\frac{a^{2}}{a - 1}-\frac{a^{2}-1}{a - 1}$
$=\frac{a^{2}-(a^{2}-1)}{a - 1}$
$=\frac{a^{2}-a^{2}+1}{a - 1}$
$=\frac{1}{a - 1}$
(2)
原式$=\frac{2a}{(a + 3)(a - 3)}-\frac{1}{a - 3}$
$=\frac{2a}{(a + 3)(a - 3)}-\frac{a + 3}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{2a-(a + 3)}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{2a - a - 3}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{a - 3}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{1}{a + 3}$