《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

11. 如图，在三角形纸片 $ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle B = 20^{\circ}$，点 $D$ 是边 $BC$ 上的动点. 将三角形纸片沿 $AD$ 对折，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，当 $B'D \perp BC$ 时，$\angle BAD$ 的度数为25°或115°.

答案： 11.25°或115°

12. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle ACD = 15^{\circ}$，$CD = CB$，$CD$ 交 $AB$ 于点 $E$. 求证 $BD = BE$.

答案： 12.提示：证明∠DCB = 30°，则∠BDE = ∠BED = 75°，所以BD = BE.

13. 【问题探究】
在四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD = \alpha$，$\angle BCD = 180^{\circ} - \alpha$，$BD$ 平分 $\angle ABC$.
(1)如图①，若 $\alpha = 90^{\circ}$，根据教材中一个重要性质，直接可得 $DA = CD$，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等.
【问题解决】
(2)如图②，求证 $AD = CD$.
【问题拓展】
(3)如图③，在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle BAC = 100^{\circ}$，$BD$ 平分 $\angle ABC$. 求证 $BD + AD = BC$.

答案：
13.
(1)角平分线上的点到角的两边距离相等.
(2)如图①，作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC，垂足为F，

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE = DF.
∵∠BAD + ∠C = 180°，∠BAD + ∠EAD = 180°，
∴∠EAD = ∠C.
∴△DEA≌△DFC(AAS).
∴AD = CD.
(3)如图②，在BC上截取BK = BD，连接DK，

∵AB = AC，∠A = 100°，
∴∠ABC = ∠C = 40°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK = $\frac{1}{2}$∠ABC = 20°.
∵BD = BK，
∴∠BKD = ∠BDK = 80°.
∴∠A + ∠BKD = 180°.
由
(2)的结论得AD = DK.
∵∠BKD = ∠C + ∠KDC，
∴∠KDC = ∠C = 40°.
∴DK = CK.
∴AD = DK = CK.
∴BD + AD = BK + CK = BC.