《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

11. 分解因式 $x(x - 2) + 1$ 的结果是 $(x-1)^2$。

答案： $11.(x-1)^2$

12. 分解因式 $2a^{3} - 32a$ 的结果是 2a(a+4)(a-4)。

答案： 12.2a(a+4)(a-4)

13. 已知 $mn = \frac{1}{2}$，则 $(m + n)^{2} - (m - n)^{2} =$ 2。

答案： 13.2

14. 已知 $x$，$y$ 互为相反数，且 $(x + 2)^{2} - (y + 2)^{2} = 4$，则 $x =$ $\frac{1}{2}$，$y =$ $- \frac{1}{2}$。

答案： $14.\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

15. 若 $k$ 为正整数，则 $\underset{k个k}{\underbrace{(k + k + ·s + k)}}^{k} =$ $k^{2k}$。

答案： $15.k^{2k}$

16. 若 $a + b = 4$，$ab = - 2$，则 $a^{3} + a^{2}b + ab^{2} + b^{3} =$ 80。

答案： 16.80

17. 分解因式。
(1) $mn - 5n$。
(2) $4a^{3} - 4a^{2}b + ab^{2}$。

答案： $17.(1)n(m-5). (2)a(2a-b)^2.$

18. 分解因式。
(1) $ax^{2} - ay^{2}$。
(2) $(a^{2} + b^{2})^{2} - 4a^{2}b^{2}$。
(3) $m^{2}(m - 1) - 4(1 - m)^{2}$。

答案： $18.(1)a(x+y)(x-y). (2)(a+b)^2(a-b)^2.$
$(3)(m-1)(m-2)^2.$

19. 已知二次三项式 $x^{2} - 4x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$，求另一个因式及 $m$ 的值。

答案： 19.设另一个因式为x+a，根据题意有$x^2-4x+$
m=(x+3)(x+a),
$\therefore x^2-4x+m=x^2+(a+3)x+3a,$
$\begin{cases} a+3=-4, \\ m=3a, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=-7, \\ m=-21. \end{cases}$
$\therefore$另一个因式为x-7,m的值是-21.

20. 已知 $a - \frac{1}{a} = 2$，求：(1) $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$；(2) $a^{2} - \frac{1}{a^{2}}$。

答案： $20.(1)a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2=2^2+2=6.$
$(2)(a+\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a})^2+4=2^2+4=8,$
$\therefore a+\frac{1}{a}=\pm2\sqrt{2},$
故$a^2-\frac{1}{a^2}=(a+\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a})=\pm4\sqrt{2}.$