《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

8. 如图，AD，AF 分别是钝角三角形 ABC 和钝角三角形 ABE 的高.如果 AD = AF，AC = AE，求证 BC = BE.

答案： 8.
∵AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,且AD=AF,AC=AE,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴CD=EF.
∵AD=AF,AB=AB,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF.
∴BD−CD=BF−EF,即BC=BE.

9. 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，BE ⊥ CE，垂足为 E，AD ⊥ CE，垂足为 D.下列四个结论：①∠ABE = ∠BAD；②△CEB ≌ △ADC；③AB = CE；④AD - BE = DE.其中正确的是①②④(填写序号).

答案： 9.①②④

10. 如图，BE 和 CD 是△ABC 的高，它们相交于点 O，且 BE = CD，则图中有5对全等三角形，其中可根据“HL”来判定三角形全等的有4对.

答案： 10.5　4

11. 如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为点 Q，以 AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ = 90°，AQ : AB = 3 : 4.直线 l 上有一点 C 在点 P 右侧，PC = 4 cm，过点 C 作射线 CD ⊥ l，点 F 为射线 CD 上的一个动点，连接 AF.当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ 的长度为12或2或$\frac{12}{7}$cm.

答案： 11.12或2或$\frac{12}{7}$

12. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥ AB，垂足为 E，点 F 在 AC 上，BD = DF.
（1）求证 CF = EB.
（2）求证 AB = AF + 2EB.

答案： 12.
(1)
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴∠CAD=∠EAD,∠ACD=∠AED=90°.
　在△ADC和△ADE中，$\begin{cases}∠CAD=∠EAD,\\∠ACD=∠AED,\\AD=AD,\end{cases}$
∴△ADC≌△ADE.
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，$\begin{cases}DF=DB,\\DC=DE,\end{cases}$
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)由
(1)知Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC=AE.
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.