《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

13. 如图，在直角三角形 ABC 中，AB = AC，过直角顶点 A 作直线 MN，过点 B 作 BD ⊥ MN，垂足为 D，过点 C 作 CE ⊥ MN，垂足为 E.
（1）当 MN 与 BC 边不相交时，判断 BD，CE，DE 之间的数量关系，并说明理由.
（2）当 MN 与 BC 边交于点 F 时，写出 BD，CE，DE 之间的数量关系.

答案： 13.
(1)BD+CE=DE.理由如下:
　根据“AAS"易证△ABD≌△CAE.
∴AD=CE,BD=AE,DE=AD+AE=CE+BD.
∴BD+CE=DE.
(2)①当点F在BC的中点的左边时,CE−BD=DE;
　②当点F在BC的中点的右边时，BD−CE=DE;
　③当F为BC的中点时，BD=CE,DE=0,此时BD−CE=DE仍成立.
∴|BD−CE|=DE.

14. 在△ABC 中，AC = BC，∠ACB = 90°，D 为线段 BC 上一动点，AE = AD，AE ⊥ AD，连接 BE，交 AC 于点 P，其中 $ \frac{BD}{BC} = n $.
(1)如图①，当 n = 1 时，$ \frac{BP}{PE} = $1$, \frac{AP}{PC} = $1$ $.
(2)如图②，当 n = $ \frac{1}{2} $时，猜想 $ \frac{BP}{PE} = $1$, \frac{AP}{PC} = $3$ $，并证明你的结论.

答案： 14.
(1)1　1
(2)1　3.证明如下:
　过点E作EF⊥AC,垂足为F,易证△AEF≌△DAC.
∴EF=AC=BC,AF=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AC.
∴AC=2AF=2CF,易证△BCP≌△EFP.
∴BP=EP,CP=FP=$\frac{1}{2}$CF.
∴$\frac{BP}{PE}$=1,CF=2PC.
∴AC=4PC=4PF.
∴AP=3PC.
∴$\frac{AP}{PC}$=3.