《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. 某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长$(9a - 1)\ m$、宽$(3b - 5)\ m$的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长$(3a + 1)\ m$、宽$b\ m$的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积.
(2)当$a = 9$，$b = 15$时，求安装健身器材的区域面积.

答案： 12.
(1)由题意,得(9a-1)(3b-5)-b(3a+1)=27ab-45a-3b+5-3ab-b=24ab-45a-4b+5，故安装健身器材的面积为$(24ab-45a-4b+5)m^{2}. (2)$当a=9,b=15时，安装健身器材的区域面积=24ab-45a-4b+5=24×9×15-45×9-4×15+5=3240-405-60+5=2780，故安装健身器材的区域面积为$2780 m^{2}.$

13. 阅读材料：杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟$393$年. 如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，解答下列问题.
(1)判断$(a + b)^{2}$的展开式共有3项；写出$(a + b)^{6}$的第三项的系数是15.
(2)计算与猜想：
①计算：$2^{5}-5×2^{4}+10×2^{3}-10×2^{2}+5×2 - 1$；
②猜想：$(2x - 1)^{6}$的展开式中含$x^{3}$项的系数是-160.
(3)运用：若今天是星期五，那么再过$8^{6}$天是星期六.

答案： 13.
(1)3,15
(2)①1;②-160
(3)六