《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

8. (2022·青羊)甲、乙两人沿同一条路从$A$地出发,去往$100\ km外的B$地,甲、乙两人离$A地的距离s(km)与时间t(h)$之间的关系如图所示,以下说法正确的是(A)

A.甲的速度是$60\ \text{km/h}$
B.乙的速度是$30\ \text{km/h}$
C.甲、乙同时到达$B$地
D.甲出发$2\ \text{h}$后两人第一次相遇

答案： A

9. (1)(2025·编写)某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游,与旅行社联系时,甲旅行社提出每人次收$300$元车费和住宿费,不优惠;乙旅行社提出每人次收$350$元车费和住宿费,但有$3$人可享受免费待遇.
①分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间的函数关系式;
②如果组织$20$人的旅行团时,选哪家旅行社比较合算?当旅行团为多少人时,选甲或乙旅行社所需费用一样多?
(2)(2022·武侯)由于全球汽车芯片短缺,汽车生产成本增加,某汽车生产厂商计划提高汽车出厂价格,据市场反馈,某型号汽车出厂价格为$8$万元/辆时,其月销量为$2000$辆,且出厂价格每提高$1$万元/辆,月销量将减少$300$辆,设该型号汽车每辆出厂价格为$x(x ＞ 8)$万元时,其月销量为$y$辆.
①求$y与x$之间的函数关系式;
②若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于$1400$辆,在①的基础上,请根据函数中$y的值随x$值的变化而变化的特点,求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元.

答案：
(1)[解]①甲旅行社:$y = 300x$.
乙旅行社:$x\leqslant3$时,$y = 350x$;$x ＞ 3$时,$y = 350(x - 3) = 350x - 1050$.
②当$x = 20$时,甲旅行社:$y = 300×20 = 6000$(元)，乙旅行社:$y = 350×20 - 1050 = 5950$(元).
因为$5950＜6000$,所以选乙旅行社合算.
由$300x = 350x - 1050$，解得$x = 21$.
故当旅行团为$21$人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多.
(2)[解]①依题意,得$y = 2000 - 300(x - 8)$，即$y = - 300x + 4400(x ＞ 8)$.
②(方法一)依题意，得$- 300x + 4400\geqslant1400$，解得$x\leqslant10$.
答:该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆$10$万元.
(方法二)因为$k = - 300＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小.
又因为$y\geqslant1400$，所以当$y$取得最小值时，$x$取得最大值.
当$y = 1400$时，$- 300x + 4400 = 1400$，解得$x = 10$，所以该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆$10$万元.

10. (1)(2025·编写)为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为$x$小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用为$y$元,则$y$(元)和$x$(小时)之间的函数图象如图所示.
①根据图象,请你写出小强每月的基本生活费;父母是如何奖励小强做家务劳动的?
②若小强希望$2月份有300$元费用,则小强$1$月份需做家务多长时间?

(2)(2022·双流)一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距乙地的路程$s(\text{km})与行驶时间t(\text{h})$的关系如图所示,请解答下列问题:
①求点$A$的坐标;
②求线段$AB所表示的s与t$之间的函数关系式.

答案：
(1)[解]①小强父母给小强的每月基本生活费为$150$元.
如果小强每月家务劳动时间不超过$20$小时，每小时获奖励$2.5$元;如果小强每月家务劳动时间超过$20$小时，那么$20$小时按每小时$2.5$元奖励，超过部分按每小时$4$元奖励.
②设$x\geqslant20$时$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b$，
则$\begin{cases}200 = 20k + b\\240 = 30k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 4\\b = 120\end{cases}$，所以$y = 4x + 120$.
由题意得$4x + 120 = 300$，解得$x = 45$.
答:当小强$1$月份家务劳动时间为$45$小时时，$2$月份得到的费用为$300$元.
(2)[解]①由图象，可得慢车的速度为$400÷\frac{20}{3} = 60(km/h)$.
因为点$A$的意义为慢车行驶$\frac{5}{2}h$，距离乙地的路程，所以$60×\frac{5}{2} = 150(km)$，所以点$A$的坐标为$(\frac{5}{2},150)$.
②设线段$AB$对应的函数解析式为$s = kt + b$，
由图象可得$AB$经过点$(0,400)$和$(\frac{5}{2},150)$，
所以$\begin{cases}b = 400\frac{5}{2}k + b = 150\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 100\\b = 400\end{cases}$，
即线段$AB$对应的函数解析式为$s = - 100t + 400$.
当$s = 0$时，$0 = - 100t + 400$，解得$t = 4$，
所以线段$AB$所表示的$s$与$t$之间的函数关系式为$s = - 100t + 400(\frac{5}{2}\leqslant t\leqslant4)$.