《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

5. (2025·编写)下列各数中,是有理数的是(A)
A.面积为4的正方形的边长
B.体积为9的正方体的棱长
C.两直角边长分别为2,3的直角三角形的斜边长
D.长为3、宽为2的长方形的对角线长

答案： A

6. (2025·编写)在等式$x^{2}= 7$中,下列说法正确的是(D)
A.$x$可能是整数
B.$x$可能是分数
C.$x$可能是有理数
D.$x$不是有理数

答案： D

7. (2025·编写)下列各数中,不是有理数的是(D)
A.0
B.$\frac{22}{7}$
C.2.0101010…(相邻两个0之间有1个1)
D.$\frac{\pi}{2}$

答案： D

8. (2025·编写)国际数学协会宣布将每年的3月14日设为国际数学节,这与圆周率$\pi$有关,下列表述中,不正确的是(A)
A.$\pi = 3.14$
B.$\pi$是无理数
C.半径为1cm的圆的面积等于$\pi cm^{2}$
D.圆周率是圆的周长与直径的比值

答案： A

9. (1)(2025·编写)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为$b$,$b$是有理数吗？

(2)(2025·编写)如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。

答案：
(1)【解】$b^{2}=2^{2}+1^{2}=5$，$b$不是有理数.
(2)【解】长度是有理数的线段是$AB$，$DE$；长度不是有理数的线段是$AC$，$AD$，$AE$.

10. (1)(2025·编写)我国国旗的旗面为长方形,长与宽之比为$3:2$,国旗通用制作尺寸长为240cm、宽为160cm,国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
(2)(2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$CD\perp AB$,垂足为$D$,$AC = 6$,$AD = 5$,$CD$的长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？

答案：
(1)【解】设国旗的对角线的长为$l\mathrm{cm}$，则$l^{2}=240^{2}+160^{2}=80^{2}×13$，则$l$不是整数和分数，故不是有理数.
(2)【解】在$\mathrm{Rt}\triangle ACD$中，$AC=6$，$AD=5$，所以$CD^{2}=AC^{2}-AD^{2}=11$.因为$3^{2}＜CD^{2}＜4^{2}$，所以$CD$的长不是整数，也不是分数，故也不是有理数.