《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,边$BC在x$轴上,顶点$A$,$B的坐标分别为(- 2,6)和(7,0)$.将正方形$OCDE沿x$轴向右平移,当点$E落在AB$边上时,点$D$的坐标为______$(2,2)$.

答案： $(2,2)$

12. (2025·编写)已知$A$,$B两地相距4$千米.上午$8:00$,甲从$A地出发步行到B$地,$8:20乙从B地出发骑自行车到A$地,甲、乙两人离$A$地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达$A$地的时间为$8:40$.

答案： $8:40$

13. (2025·编写)如图$1$,在某个盛水容器内有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后继续注水,小水杯内水的高度$y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2$中的图象,则需要5$s$才能把小水杯注满.

答案： $5$

14. (2025·锦江)如图$1$所示,学校在小红家和图书馆之间,小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆.图$2是小红步行时离学校的路程y$(米)与行走时间$x$(分)之间的函数关系的图象.
(1)小红步行的速度为______40米/分,$a = $______18;
(2)求线段$BC所表示的y与x$之间的函数表达式;
(3)经过多少分时,小红距离学校$100$米?

(2)设线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$。因为点$B(6,0)$，$C(18,480)$在该函数图象上，所以$\begin{cases}6k + b = 0\\18k + b = 480\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 40\\b = - 240\end{cases}$，即线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 40x - 240(6\leqslant x\leqslant18)$。
(3)设经过$m$分时，小红距离学校$100$米。在小红从家到学校的过程中，$40m + 100 = 240$，解得$m = 3.5$；在小红从学校到图书馆的过程中，$40(m - 6) = 100$，解得$m = 8.5$。即经过$3.5$分或$8.5$分时，小红距离学校$100$米。

答案：
(1)$40$ $18$
[解]
(1)由题图$2$可得，小红步行的速度为$240÷6 = 40$(米/分)，则$a = 6 + 480÷40 = 18$，故答案为$40$，$18$.
(2)设线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$.
因为点$B(6,0)$，$C(18,480)$在该函数图象上，所以$\begin{cases}6k + b = 0\\18k + b = 480\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 40\\b = - 240\end{cases}$，
即线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 40x - 240(6\leqslant x\leqslant18)$.
(3)设经过$m$分时，小红距离学校$100$米.
在小红从家到学校的过程中，$40m + 100 = 240$，解得$m = 3.5$；
在小红从学校到图书馆的过程中，$40(m - 6) = 100$，解得$m = 8.5$.
即经过$3.5$分或$8.5$分时，小红距离学校$100$米.