《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 刻画数据的离散程度的统计量有极差、方差和标准差.

答案： 极差 方差 标准差

2. 样本$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数是\overline{x}$,则样本的方差$s^{2}= $$\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$或$s^{2}= $$\frac{1}{n}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})-\overline{x}^{2}$.

答案： $\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$
$\frac{1}{n}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})-\overline{x}^{2}$

3. 标准差是方差的算术平方根,即$s=$$\sqrt{s^{2}}$.

答案： 算术平方根 $\sqrt{s^{2}}$

1. (1)(2025·编写)某地区夏季一周内每天的最高气温(单位:$^{\circ}C$)分别是:35,33,31,34,31,37,32,则这组数据的极差是6.
(2)(2024·来宾)已知一组数据:7,2,x,8,1的极差为9,则x的值是-1或10.

答案：
(1)6
(2)-1或10

2. (1)(2025·编写)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是$s_{甲}^{2}= 0.6,s_{乙}^{2}= 1.1,s_{丙}^{2}= 0.9,s_{丁}^{2}= 1.2$.则射击成绩最稳定的是甲.
(2)(2024·巴中)数据2,1,3,4,3,5的平均数是3;方差是$\frac{5}{3}$.

答案：
(1)甲
(2)3 $\frac{5}{3}$

3. (2025·编写)在“十一”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:81,86,85,82,84,85,85,则平均数是84,方差是$\frac{20}{7}$.

答案： 84 $\frac{20}{7}$

4. (2024·深圳)不通过计算,比较图中甲、乙两组数据的标准差的大小:$s_{甲}＞s_{乙}$(用“＞”连接).

答案： $s_{甲}＞s_{乙}$

5. (2024·怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9,15.8,则下列说法正确的是(A)
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙秧苗出苗一样整齐
D.无法确定

答案： A

6. (2025·青羊)甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练,他们各投了5组,每组10次,两人投中的平均数为$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}= 7$,方差$s_{甲}^{2}= 3.2,s_{乙}^{2}= 2$,则投篮的命中率较稳定的是(C)
A.两人一样稳定
B.甲
C.乙
D.无法确定

答案： C

7. (2025·涪城)对于一组统计数据1,1,6,5,7.下列说法错误的是(D)
A.极差是6
B.平均数是4
C.方差是6.4
D.标准差是0.8

答案： D