《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (1)(2025·编写)解方程组:$\begin{cases}x+4y= 14,\frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}= \frac{1}{12}.\end{cases} $
(2)(2025·编写)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表:
| |批发价(元/件)|零售价(元/件)|
|黑色文化衫|25|45|
|白色文化衫|20|35|
①学校购进黑、白色文化衫各几件?
②通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获的利润.

答案：
(1)【解】方程组整理得$\begin{cases}x + 4y = 14, &①\\3x - 4y = -2, &②\end{cases}$
①+②，得$4x = 12$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入①，得$3 + 4y = 14$，
解得$y = \frac{11}{4}$。
则方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = \frac{11}{4}\end{cases}$。
(2)【解】①设学校购进黑色文化衫$x$件，白色文化衫$y$件。
依题意，得$\begin{cases}x + y = 200,\\25x + 20y = 4800,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 160,\\y = 40.\end{cases}$
答：学校购进黑色文化衫160件，白色文化衫40件。
②$(45 - 25)×160 + (35 - 20)×40 = 3800$(元)。
答：该校这次义卖活动共获得3800元的利润。

10. (1)(2025·青羊)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价如下表:
|节能灯|进价(元/只)|
|甲种节能灯|30|
|乙种节能灯|35|
求甲、乙两种节能灯各进多少只.
(2)(2024·双流)搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射成功,为了普及航空航天科普知识,某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需600元,租用1辆乙型客车需500元,租车费共8000元,问甲、乙两种型号客车各租了多少辆?

答案：
(1)【解】设商场购进甲种节能灯$x$只，购进乙种节能灯$y$只。
根据题意，得$\begin{cases}30x + 35y = 3300,\\x + y = 100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 60.\end{cases}$
 
即甲、乙两种节能灯分别购进40只、60只。
(2)【解】设租用甲型客车$x$辆，乙型客车$y$辆。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 15,\\600x + 500y = 8000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5,\\y = 10.\end{cases}$
答：租用甲型客车5辆，乙型客车10辆。

11. (2025·编写)如图,在长方形$ABCD$中放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形),若$AB= 16cm,EF= 4cm$,则一个小长方形的面积为____21$cm^{2}$.

答案： 21