《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

7. (2025·编写)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,将四边形 $ ABCD $ 先向上平移,再向左平移得到四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $,已知点 $ A_1(-3,5) $,$ B_1(-4,3) $,$ A(3,3) $,则点 $ B $ 的坐标为 (B)

A.$ (1,2) $
B.$ (2,1) $
C.$ (1,4) $
D.$ (4,1) $

答案： B

8. (2025·编写)点 $ M(a - 1,-3) $ 在第四象限,点 $ N(-2,b - 1) $ 在第二象限,则点 $ P(b,-a) $ 关于 $ x $ 轴的对称点在 (A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

9. (1)(2025·编写)在平面直角坐标系中,已知点 $ A(x - 3,y + 2) $ 与点 $ B(5,3y - 2) $。
①若点 $ A $ 与点 $ B $ 关于 $ x $ 轴对称,求 $ x + y $ 的值；
②若 $ AB // x $ 轴,且 $ AB = 2 $,求点 $ A $ 的坐标。
(2)(2025·武侯)如图,在每个小正方形的边长都为 1 的 $ 7×7 $ 网格中,有 $ \triangle ABC $,在建立适当的平面直角坐标系后,若点 $ A(1,3) $,$ C(2,1) $。
①请在图中画出平面直角坐标系,并写出点 $ B $ 的坐标；
②若将 $ \triangle ABC $ 进行平移得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,$ \triangle ABC $ 某一边上的一点 $ P(m,n) $ 的对应点为 $ P_1(m - 4,n + 2) $,则点 $ B $ 的对应点 $ B_1 $ 的坐标为____。

答案：
9.
(1)[解]①
∵点A与点B关于x轴对称，
∴x - 3 = 5，y + 2 = - 3y + 2，
∴x = 8，y = 0，
∴x + y = 8 + 0 = 8。
②当A点在B点的右边时，
∵AB//x轴，且AB = 2，
∴A点的横坐标是7，
∴y + 2 = 3y - 2，
∴y = 2，
∴A(7, 4)。
当A点在B点的左边时，
∵AB//x轴，且AB = 2，
∴A点的横坐标是3，纵坐标还是4，则A(3, 4)。
综上所述，A(3, 4)或(7, 4)。
(2)[解]①平面直角坐标系如图，点B的坐标为(-2, -1)。
　　　　　
②(-6, 1)

10. (1)(2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,-2) $,$ P $ 是 $ x $ 轴上的一个动点。

① $ A_1,A_2 $ 分别是点 $ A $ 关于原点的对称点和关于 $ y $ 轴的对称点,直接写出点 $ A_1,A_2 $ 的坐标,并在图中描出点 $ A_1,A_2 $；
②求使 $ \triangle APO $ 为等腰三角形的点 $ P $ 的坐标。
(2)(2024·青羊)已知在平面直角坐标系中有三点 $ A(-2,1) $,$ B(3,1) $,$ C(2,3) $,请回答如下问题：
①在坐标系内描出点 $ A,B,C $ 的位置,连接 $ AB,AC,BC $；$ \triangle ABC $ 是____三角形。
②画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
③在 $ y $ 轴上是否存在点 $ P $,使以 $ A,B,P $ 三点为顶点的三角形的面积为 5？若存在,请直接写出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
10.
(1)[解]①A₁(-2, 2)，A₂(-2, -2)，如图所示：
　　　　　
②设P点的坐标为(t, 0)，
OA = $\sqrt{2^2 + 2^2}$ = 2$\sqrt{2}$
当OP = OA时，P点的坐标为(-2$\sqrt{2}$, 0)或(2$\sqrt{2}$, 0)。当AP = AO时，P点的坐标为(4, 0)。
当PO = PA时，P点的坐标为(2, 0)。
综上所述，P点的坐标为(-2$\sqrt{2}$, 0)或(2$\sqrt{2}$, 0)或(4, 0)或(2, 0)。
(2)①直角
[解]①如图，△ABC即为所求。
　　　　
由勾股定理，得AC = $\sqrt{4^2 + 2^2}$ = 2$\sqrt{5}$，BC = $\sqrt{1^2 + 2^2}$ = $\sqrt{5}$。
∵AB = 5，
∴AC² + BC² = AB²，
∴∠ACB = 90°，
∴△ABC是直角三角形。
②如图，△AB₁C₁即为所求。
③设点P的坐标为(0, m)。
由题意，得$\frac{1}{2}$×5×|m - 1| = 5，解得m = 3或 -1，
∴点P的坐标为(0, 3)或(0, -1)。