《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (1)(2025·编写)已知关于$x的一次函数y = mx + n$的图象如图所示,化简：$|n - m| - \sqrt{m^2}$。

(2)(2025·编写)把一个长$10\mathrm{cm}$、宽$5\mathrm{cm}的长方形的长减少x\mathrm{cm}$,宽不变,假设长方形的面积为$y(\mathrm{cm}^2)$。
①请写出$y与x$之间的函数关系式；
②请写出自变量$x$的取值范围；
③请画出函数的图象。

答案：

(1)[解]根据图象知,关于 $x$ 的一次函数 $y = mx + n$ 的图象经过第一、二、四象限，
$\therefore m ＜ 0,n ＞ 0$.
$\therefore |n - m| - \sqrt{m^{2}} = n - m - (-m) = n$.
(2)[解]①$y = 5(10 - x)$，
整理,得 $y = -5x + 50$.
②$0\leqslant x ＜ 10$.
③如图所示.

10. (2025·编写)在长方形$ABCD$中,$AB = 3$,$BC = 4$,动点$P从点A开始按A \to B \to C \to D的方向运动到点D$。如图,设动点$P所经过的路程为x$,$\triangle APD的面积为y$(当点$P与点A或点D$重合时,$y = 0$)。
(1)写出$y与x$之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象。

答案：
[解]
(1)点 $P$ 在边 $AB$，$BC$，$CD$ 上运动时所对应的 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式不相同,故应分段求出相应的函数解析式. ①当点 $P$ 在边 $AB$ 上运动,即 $0\leqslant x ＜ 3$ 时,$y=\frac{1}{2}×4x = 2x$; ②当点 $P$ 在边 $BC$ 上运动,即 $3\leqslant x ＜ 7$ 时,$y=\frac{1}{2}×4×3 = 6$; ③当点 $P$ 在边 $CD$ 上运动,即 $7\leqslant x\leqslant 10$ 时,$y=\frac{1}{2}×4(10 - x)= -2x + 20$.
(2)函数图象如图所示.

11. (1)(2025·编写)在平面直角坐标系中,直线$y = -2x + m$沿x轴向右平移4个单位长度后恰好经过点(1,2),则$m = $-4。
(2)(2025·编写)如图,已知函数$y = -\frac{1}{2}x + b$的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数$y = x$的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中$a ＞ 2$),过点P作x轴的垂线,分别交函数$y = -\frac{1}{2}x + b$和$y = x$的图象于点C,D。若$OB = CD$,则$a = $4。

答案：
(1) - 4
(2)4