《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

12. (2025·编写)淇淇在计算一组数据的方差时,列得没有化简的算式:$s^{2}= \frac{(5-\overline{x})^{2}+(2-\overline{x})^{2}+(5-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{4}$.则平均数是____4;样本容量是____4.

答案： 4 4

13. (2024·遂宁)某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分.其中三位男生的方差为6(分$^2),$两位女生的成绩分别为17分,15分.则这个学习小组5位同学考试分数的方差为____4.

答案： 4

14. (2025·编写)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
|运动员|第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|
|甲|10|8|9|8|10|9|
|乙|10|7|10|10|9|8|
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是9环,乙的平均成绩是9环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适? 请说明理由.
(2) $s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}×2+(8-9)^{2}×2+(9-9)^{2}×2]=\frac{2}{3}$；
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}×3+(7-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}]=\frac{4}{3}$。
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适。

答案：
(1)9 9
【解】
(1)甲的平均成绩是$(10+8+9+8+10+9)÷6=9$(分)，
乙的平均成绩是$(10+7+10+10+9+8)÷6=9$。
故答案为9,9。
(2) $s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}×2+(8-9)^{2}×2+(9-9)^{2}×2]=\frac{2}{3}$；
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}×3+(7-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}]=\frac{4}{3}$。
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适。

15. (2025·编写)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请你根据图中的数据填写下表:
|人员|平均数(环)|方差|
|甲|7|0.4|
|乙|6|2.8|
(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.
从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些。因为甲的平均数（7环）高于乙的平均数（6环），且甲的方差（0.4）小于乙的方差（2.8），说明甲的成绩不仅更好，而且更稳定。

答案： 【解】
(1)甲的平均数为 $\frac{6+7+8+7+7}{5}=7$(环)，
方差为 $\frac{1}{5}×[(6-7)^{2}+(7-7)^{2}+(8-7)^{2}+(7-7)^{2}+(7-7)^{2}]=0.4$，
甲的众数是7；
乙的平均数为 $\frac{3+6+6+7+8}{5}=6$(环)，
乙的众数是6。
(2)甲、乙两人射靶成绩的平均数来看:甲的成绩优于乙的,并且甲比乙的方差要小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些。