《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

4. (2025·编写)如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,圆柱的高为8cm,底面半径的长为$\frac{6}{\pi}$cm,那么它爬行的最短的路线长是10 cm。

答案： 10 cm

5. (2025·编写)如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树断裂之前的高度为 (B)

A.10米
B.16米
C.15米
D.14米

答案： B

6. (2025·编写)如图,长方体的底面边长为1cm和3cm,高为6cm。如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 (C)
A.12cm
B.11cm
C.10cm
D.9cm

答案： C

7. (2025·编写)如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2dm。A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (B)
A.15dm
B.17dm
C.20dm
D.25dm

答案： B

8. (2025·编写)如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5cm,底面边长为4cm,则这圈金属丝的长度至少为 (B)

A.8cm
B.13cm
C.12cm
D.15cm

答案： B

9. (1)(2025·编写)如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时6海里的速度前进,乙船沿南偏东30°的方向以每小时8海里的速度前进,两小时后,甲船到达M岛,乙船到达N岛。求M岛与N岛之间的距离。

(2)(2025·编写)如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC与AE的长度一样,滑梯的高度BC= 4m,BE= 1m。求滑道AC的长度。

答案：
(1)【解】由题意知，$\angle MBN=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$，$BM=2×6=12$(海里)，$BN=2×8=16$(海里)，
$\therefore\triangle BMN$是直角三角形，
在$Rt\triangle BMN$中，由勾股定理，得$MN^{2}=BM^{2}+BN^{2}=12^{2}+16^{2}=400$，$\therefore MN=20$(海里)，
即$M$岛与$N$岛之间的距离为 20 海里.
(2)【解】设$AC=x\ \text{m}$，则$AE=AC=x\ \text{m}$，$AB=AE-BE=(x-1)\ \text{m}$.
由题意，得$\angle ABC=90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ABC$中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，
即$(x-1)^{2}+4^{2}=x^{2}$，解得$x=8.5$，
$\therefore AC=8.5\ \text{m}$.