《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 三元一次方程：含有三个未知数,且每个未知项都是一次的整式方程叫作三元一次方程.

答案： 三元一次方程

2. 三元一次方程组：含有三个未知数,且每个方程都是一次方程的方程组叫作三元一次方程组.

答案： 三元一次方程组

3. 解三元一次方程组的基本思想是消元,即“三元”化“二元”,再化“一元”.

答案： 消元

1. (1)(2025·编写)若方程组$\left\{\begin{array}{l} x= y+5,\\ 2x-y= 5\end{array} \right. 的解满足方程x+y+a= 0$,则$a$的值为5.
(2)(2025·编写)已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= 5,\\ 4x-3y+k= 0\end{array} \right. 的解也是方程3x-2y= 0$的解,则$k$的值是-5.

答案：
(1)5
(2)-5

2. (2025·编写)解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 29,\\ 2y+z= 29,\\ 2z+x= 32\end{array} \right. 得x$等于10.

答案： 10

3. (2025·编写)三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 7,\\ x-z= 15,\\ 2x+z= 6\end{array} \right. $的解是$\begin{cases}x = 7,\\y = 0,\\z = -8\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 7,\\y = 0,\\z = -8\end{cases}$

4. (2025·编写)三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x= 3y= 6z,\\ x+2y+z= 16\end{array} \right. $的解是$\begin{cases}x = 6,\\y = 4,\\z = 2\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 6,\\y = 4,\\z = 2\end{cases}$

5. (2025·编写)关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} x+y= 5k,\\ x-y= 9k\end{array} \right. 的解也是二元一次方程2x+3y= 6$的解,则$k$的值是(B)
A.$-\frac {3}{4}$
B.$\frac {3}{4}$
C.$\frac {4}{3}$
D.$-\frac {4}{3}$

答案： B

6. (2025·编写)三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= 1,\\ y-z= 1,\\ x+z= 6\end{array} \right. $的解是(D)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 2\\ y= 3\\ z= 4\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 2\\ y= 4\\ z= 3\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 3\\ y= 2\\ z= 4\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 4\\ y= 3\\ z= 2\end{array} \right. $

答案： D

7. (2025·编写)方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+4z= 7,\\ 2x+y+z= 9,\\ 3x-3y+7z= -2\end{array} \right. $的解是(B)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 5\\ y= -1\\ z= 2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 5\\ y= 1\\ z= -2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= -5\\ y= 1\\ z= 2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 4\\ y= 0\\ z= 3\end{array} \right. $

答案： B