《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (1)(2024·青羊)若关于$x$,$y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 4k,\\ 3x+2y= 7k\end{array} \right.$的解也是二元一次方程$x+y= 12$的解,则$k$的值为4.(2)(2022·双流)若关于$x$,$y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 5x+y= 11,\\ ax-3y= 9\end{array} \right.$和$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 3,\\ x-3y= -1\end{array} \right.$同解,则$a=$6.

答案：
(1)$4$
(2)$6$

12. (2025·编写)用整体代入法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 5,\\ x+3(2x-y)= 20,\end{array} \right.$得$\begin{cases}x = 5,\\y = 5\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 5,\\y = 5\end{cases}$

13. (2025·编写)已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1,\\ 2x+4y= 9,\end{array} \right.则\frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的值是$-6$.

答案： $- 6$

14. (2025·编写)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 2a,\\ 3x+2y= 4-2a\end{array} \right.$的解互为相反数,求$x$,$y$,$a$的值。

答案： 【解】由题意，得$\begin{cases}2x + y = 2a,①\\3x + 2y = 4 - 2a,②\\x + y = 0,③\end{cases}$
① + ②，得$5x + 3y = 4$，④
④ - ③×3，得$2x = 4$，解得$x = 2$，
把$x = 2$代入③，得$2 + y = 0$，解得$y = - 2$，
把$x = 2$，$y = - 2$代入①，得$2×2 - 2 = 2a$，解得$a = 1$。
故$a = 1$，$x = 2$，$y = - 2$。

15. (1)(2025·编写)若关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} x-y= 2,\\ mx+y= 6\end{array} \right.$有非负整数解,求正整数$m$的值。
(2)(2025·编写)用整体思想解答：已知关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} 3x-my= 5,\\ 2x+ny= 6\end{array} \right.的解是\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2,\end{array} \right.求关于a$,$b的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} 3(a+b)-m(a-b)= 5,\\ 2(a+b)+n(a-b)= 6\end{array} \right.$的解。

答案：
(1)【解】解方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\mx + y = 6\end{cases}$得$\begin{cases}x = \frac{8}{m + 1},\\y = \frac{8}{m + 1} - 2\end{cases}$。
∵关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\mx + y = 6\end{cases}$有非负整数解，
∴$m + 1 = 4$或$2$或$1$，
∴$m = 3$或$1$或$0$(舍去)。
∴正整数$m$的值为$1$，$3$。
(2)【解】
∵关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my = 5,\\2x + ny = 6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$，
∴关于$a$，$b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b) = 5,\\2(a + b) + n(a - b) = 6\end{cases}$满足$\begin{cases}a + b = 1,\\a - b = 2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = \frac{3}{2},\\b = - \frac{1}{2}\end{cases}$。
故关于$a$，$b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b) = 5,\\2(a + b) + n(a - b) = 6\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = \frac{3}{2},\\b = - \frac{1}{2}\end{cases}$。