《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 是一次函数,它的图象是一条直线；当 $ b = 0 $ 时,这个函数是正比例函数,其图象是过原点的一条直线。

答案： 一次　一条直线　正比例　过原点的一条直线

2. 作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。

答案： 列表、描点、连线

3. 直线 $ y = kx + b $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为$(-\frac{b}{k},0)$,与 $ y $ 轴的交点坐标为$(0,b)$,与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{b^{2}}{2|k|}$。

答案： $(-\frac{b}{k},0)$　$(0,b)$　$\frac{b^{2}}{2|k|}$

1. (1) (2025·编写) 一次函数 $ y = 2x $ 的图象经过的象限是第一、三象限。
(2) (2025·编写) 若点 $ (-2, 4) $ 在正比例函数 $ y = kx $ 的图象上,则此函数的解析式为$y=-2x$,其 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案：
(1)一、三　
(2)$y=-2x$　减小

2. (1) (2025·编写) 点 $ P(2, m) $ 在正比例函数 $ y = 2x $ 的图象上,则点 $ P $ 到原点的距离为$2\sqrt{5}$。
(2) (2024·龙泉驿) 若一次函数 $ y = 3x - 7 $ 的图象过点 $ (m, n) $,则 $ n - 3m + 2 = $$-5$。

答案：
(1)$2\sqrt{5}$　
(2)$-5$

3. (1) (2025·编写) 若函数 $ y = (2m - 3)x^{|m - 2|} $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的正比例函数,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m = $3。
(2) (2025·编写) 已知正比例函数 $ y = (m + 1)x $ 的图象经过第一、三象限,则 $ m $ 的取值范围是$m＞-1$。

答案：
(1)3　
(2)$m＞-1$

4. (1) (2025·编写) 若点 $ A \left( \frac{4}{3}, m \right) $ 和点 $ B \left( n, -\frac{3}{2} \right) $ 在同一个正比例函数图象上,则 $ -\frac{2}{mn} $ 的值是1。
(2) (2025·编写) 已知 $ y - 2 $ 与 $ x $ 成正比例,且当 $ x = -1 $ 时, $ y = 5 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是$y=-3x+2$,其图象与 $ y $ 轴的交点坐标是$(0,2)$。

答案：
(1)1　
(2)$y=-3x+2$　$(0,2)$

5. (2025·编写) 若正比例函数的图象经过点 $ (2, 1) $,则这个图象必经过点 (D)
A.$ (2, 4) $
B.$ (-2, 1) $
C.$ (-1, -2) $
D.$ (4, 2) $

答案： D

6. (2025·编写) 对于函数 $ y = k^2x $($ k $ 是常数,$ k \neq 0 $)的图象,下列说法不正确的是 (D)
A.是一条直线
B.过点 $ \left( \frac{1}{k}, k \right) $
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.经过一、三象限或二、四象限

答案： D

7. (2025·海淀) 对于正比例函数 $ y = mx $,当 $ x $ 增大时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的取值范围是 (C)
A.$ m ＜ 0 $
B.$ m \leq 0 $
C.$ m ＞ 0 $
D.$ m \geq 0 $

答案： C

8. (2025·编写) 已知函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象过点 $ P_1(x_1, y_1) $, $ P_2(x_2, y_2) $ 且 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $,则下列判断中,正确的个数是 (C)
① 图象过第一、三象限；② 图象过第二、四象限；③ $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；④ $ k ＞ 0 $。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C