《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. (1)(2025·编写)下列函数关系式：① $ y = kx + 1 $；② $ y = \frac{2}{x} $；③ $ y = x^2 + 1 $；④ $ y = 2^2 - x $。其中是一次函数的有1个。
(2)(2025·编写)已知 $ y - 4 $ 与 $ x + 3 $ 成正比例,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 19 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为$y = 3x + 13$。

答案：
(1)1
(2)$y = 3x + 13$

2. (1)(2025·编写)若 $ y = (m + 2)x + m^2 - 4 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,则常数 $ m = $2。
(2)(2025·金牛)若 $ y $ 关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 2)x^{m^2 - 3} + 2m - 1 $ 是一次函数,则 $ m $ 的值为-2。

答案：
(1)2
(2)$-2$

3. (1)(2025·编写)当 $ x = $$\frac{8}{5}$时,函数 $ y = 2x - 3 $ 与函数 $ y = -3x + 5 $ 有相同的函数值。
(2)(2025·编写)一个水库的水位在最近 $ 5h $ 内持续上涨。下表记录了这 $ 5h $ 内 $ 6 $ 个时间点的水位高度,其中 $ x $ 表示时间,$ y $ 表示水位高度。
| $ x/h $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ |
| $ y/m $ | $ 3 $ | $ 3.3 $ | $ 3.6 $ | $ 3.9 $ | $ 4.2 $ | $ 4.5 $ |
根据表格中水位的变化规律,可知 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为$y = 0.3x + 3$。

答案：
(1)$\frac{8}{5}$
(2)$y = 0.3x + 3$

4. (1)(2025·编写)在函数 $ y = (k + 1)x + k^2 - 1 $ 中,当 $ k $ 满足$k \neq -1$时,它是一次函数。
(2)(2025·编写)已知 $ y + 1 $ 与 $ 2 - x $ 成正比例,且当 $ x = -1 $ 时,$ y = 5 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是$y = -2x + 3$。

答案：
(1)$k \neq -1$
(2)$y = -2x + 3$

5. (2025·编写)以下函数中,属于一次函数的是(A)
A.$ y = \frac{x}{2} $
B.$ y = kx + b $($ k,b $ 为常数)
C.$ y = c $($ c $ 为常数)
D.$ y = \frac{2}{x} $

答案： A

6. (2025·编写)下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是(C)
A.正方形的面积 $ S $ 与边长 $ a $ 之间的关系
B.等腰三角形的周长为 $ 16cm $,底边长 $ y(cm) $ 与腰长 $ x(cm) $ 之间的关系
C.铅笔每支 $ 2 $ 元,购买铅笔的总价 $ y $(元)与购买的支数 $ n $ 之间的关系
D.小明进行 $ 100m $ 短跑训练,跑完全程所需时间 $ t(s) $ 与速度 $ v(m/s) $ 之间的关系

答案： C