《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 整数与分数统称有理数. 有理数与无理数统称实数.

答案： 实数

2. 正数有两个平方根,它们互为相反数. 零的平方根是零. 负数没有平方根. 任何数都有一个立方根.

答案： 两 相反数 零 负数 一

3. $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$$\sqrt{ab}$(其中$a$$\geqslant$ 0,$b$$\geqslant$ 0),$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$$\sqrt{\frac{a}{b}}$(其中$a$$\geqslant$ 0,$b$$＞$ 0).

答案： $\sqrt{ab}$ $\geqslant$ 0 $\geqslant$ 0 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ $\geqslant$ 0 $＞$ 0

4. $\sqrt{a^{2}}=$$|a|$,$(\sqrt{a})^{2}=$$a$,$\sqrt[3]{a^{3}}=$$a$,$\sqrt[3]{-a^{3}}=$$-a$,$(\sqrt[3]{a})^{3}=$$a$.

答案： $|a|$ $a$ $a$ $-a$ $a$

1. (1) (2022·青羊) 81的平方根是$\pm 9$,64的立方根是4.
(2) (2025·编写) 已知$\sqrt{x + 3}+\vert3x + 2y - 15\vert = 0$,则$\sqrt{x + y}$的算术平方根为$\sqrt{3}$.

答案：
(1) $\pm 9$ 4
(2) $\sqrt{3}$

2. (1) (2025·编写) 计算$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}+\sqrt{18}$的值是$4\sqrt{2}-1$.
(2) (2025·编写) 在根式$\sqrt{3}$,$\sqrt{4x}$,$\sqrt{\frac{3}{5}}$,$\sqrt{0.25}$,$\sqrt{20}$中,最简二次根式有1个.

答案：
(1) $4\sqrt{2}-1$
(2) 1

3. (1) (2025·编写) 已知$\vert18 + a\vert与\sqrt{b - 10}$互为相反数,则$\sqrt[3]{a + b}$的值为$-2$.
(2) (2025·新津) 已知$\sqrt{a - 3}+\sqrt{3 - a}= b - 4$,则$b^{a - 1}$的值是16.

答案：
(1) $-2$
(2) 16

4. (1) (2025·编写) 已知$\sqrt{11}-1的整数部分为a$,小数部分为$b$,则$(\sqrt{11}+a)\cdot(b + 1)= $7.
(2) (2025·编写) 若$a是\sqrt{11}$的小数部分,则$a(a + 6)= $2.

答案：
(1) 7
(2) 2

5. (2024·高新) 在$-\frac{1}{6}$,$\sqrt[3]{-8}$,$\sqrt{8}$,$-3.14$,$0$,$\frac{\pi}{3}$,$-1.121121112…$(每两个2之间依次多一个1)中,无理数有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

6. (2025·高新) 下列运算正确的是(D)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}= 3$
C.$\sqrt{24}÷\sqrt{6}= 4$
D.$\sqrt{3}×\sqrt{5}= \sqrt{15}$

答案： D

7. (2025·编写) 已知$a= \frac{1}{\sqrt{3}+2}$,$b= \sqrt{3}-2$,则$a与b$的关系是(B)
A.$a = b$
B.$a= -b$
C.$a= \frac{1}{b}$
D.$ab= -1$

答案： B

8. (2024·青羊) 估计$\sqrt{13}-1$的值在(B)
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间

答案： B