《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (2024·郫都)若一次函数 $ y = (m - 3)x + m^2 - 9 $ 是正比例函数,则 $ m $ 的值为$-3$。

答案： $-3$

12. (2025·编写)若函数 $ y = (m^2 - m)x^2 + mx + (m + 1) $ 是以 $ x $ 为自变量的一次函数,则 $ m = $1。

答案： 1

13. (2025·编写)已知 $ y = y_1 + y_2 $,其中 $ y_1 $ 与 $ x $ 成正比例,$ y_2 $ 与 $ x - 2 $ 成正比例,且当 $ x = -1 $ 时,$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时,$ y = 5 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为$y = x + 3$。

答案： $y = x + 3$

14. (2024·青羊)定义：对于给定的一次函数 $ y = ax + b $($ a,b $ 为常数,且 $ a \neq 0 $),把形如 $ y = \begin{cases} ax + b(x \geq 0) \\ -ax + b(x ＜ 0) \end{cases} $ 的函数称为一次函数 $ y = ax + b $ 的“新生函数”。
(1)已知一次函数 $ y = -4x + 1 $,若点 $ P(-2,m) $ 在这个一次函数的“新生函数”图象上,则 $ m $ 的值是-7；
(2)若点 $ Q(n,-3) $ 在这个一次函数的“新生函数”图象上,求 $ n $ 的值。【解】
$\because$点$Q(n, -3)$在一次函数$y = -4x + 1$的“新生函数”图象上，
$\therefore$当$n \geq 0$时，$-4n + 1 = -3$，解得$n = 1$，
当$n ＜ 0$时，$4n + 1 = -3$，解得$n = -1$，
$\therefore n$的值是$1$或$-1$。

答案：
(1)$-7$
【解】
(1)一次函数$y = -4x + 1$的“新生函数”为$y = \begin{cases} -4x + 1(x \geq 0) \\ 4x + 1(x ＜ 0) \end{cases}$。
$\because$点$P(-2, m)$在一次函数$y = -4x + 1$的“新生函数”
 
图象上，$-2 ＜ 0$，
$\therefore m = 4 × (-2) + 1 = -7$。
(2)$\because$点$Q(n, -3)$在一次函数$y = -4x + 1$的“新生函数”图象上，
$\therefore$当$n \geq 0$时，$-4n + 1 = -3$，解得$n = 1$，
当$n ＜ 0$时，$4n + 1 = -3$，解得$n = -1$，
$\therefore n$的值是$1$或$-1$。

15. (2025·编写)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜。某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
| 有机蔬菜种类 | 进价(元/kg) | 售价(元/kg) |
| 甲 | $ m $ | $ 16 $ |
| 乙 | $ n $ | $ 18 $ |
(1)该超市购进甲种蔬菜 $ 10kg $ 和乙种蔬菜 $ 5kg $ 需要 $ 170 $ 元,购进甲种蔬菜 $ 6kg $ 和乙种蔬菜 $ 10kg $ 需要 $ 200 $ 元,求 $ m,n $ 的值。
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $ 100kg $ 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于 $ 20kg $,且不大于 $ 70kg $。实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过 $ 60kg $ 的部分,当天需要打 $ 5 $ 折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完。求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润 $ y $(元)与购进甲种蔬菜的数量 $ x(kg) $ 之间的函数关系式,并写出 $ x $ 的取值范围。

答案： 【解】
(1)由题意可得$\begin{cases} 10m + 5n = 170 \\ 6m + 10n = 200 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} m = 10 \\ n = 14 \end{cases}$。
故$m$的值是$10$，$n$的值是$14$。
(2)当$20 \leq x \leq 60$时，
$y = (16 - 10)x + (18 - 14)(100 - x) = 2x + 400$；
当$60 ＜ x \leq 70$时，
$y = (16 - 10) × 60 + (16 × 0.5 - 10) × (x - 60) + (18 - 14)(100 - x) = -6x + 880$。
由上可得，$y = \begin{cases} 2x + 400(20 \leq x \leq 60) \\ -6x + 880(60 ＜ x \leq 70) \end{cases}$。