《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

4. (2025·编写)某型号签字笔每支$2.5$元,小涵同学拿$100元钱去购买了x(x\leqslant40)$支该型号的签字笔,则所剩余的钱$y$(元)与$x$(支)的关系式是$y=-2.5x+100(x\leqslant 40)$。

答案： $y=-2.5x+100(x\leqslant 40)$

5. (2025·编写)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内其关系如下表所示：
|温度($^{\circ}C$)|$-20$|$-10$|$0$|$10$|$20$|$30$|
|传播速度$(m/s)$|$318$|$324$|$330$|$336$|$342$|$348$|
下列说法错误的是(A)
A.自变量是传播速度,因变量是温度
B.温度越高,传播速度越快
C.当温度为$10^{\circ}C$时,声音$10s可以传播3360m$
D.温度每升高$10^{\circ}C$,传播速度增加$6m/s$

答案： A

6. (2025·编写)小颖现已存款$200$元。为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款$10$元,则存款总金额$y$(元)与时间$x$(月)之间的函数关系式是(D)
A.$y = 10x$
B.$y = 120x$
C.$y = 200 - 10x$
D.$y = 200 + 10x$

答案： D

7. (2025·编写)下列图象中,表示$y是x$的函数的是(A)

答案： A

8. (2025·沙坪坝)一个长方形的一条边的长度为$x$厘米,其周长为$20$厘米,面积为$y$平方厘米,则$y与x$的关系可以表示为(D)
A.$y = 10 - x$
B.$y = 20x - x^2$
C.$y = 20 - x$
D.$y = 10x - x^2$

答案： D

9. (2025·编写)下列各题中,哪些是函数关系？哪些不是函数关系？
(1) 在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度；
(2) 在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径；
(3) $x + 3与y$；
(4) 三角形的面积一定,它的一边长和这边上的高；
(5) 正方形的面积和梯形的面积；
(6) 水管中水流的速度和水管的长度；
(7) 圆的面积和它的周长；
(8) 底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高。

答案： [解]
(1)
(2)
(3)
(4)
(7)
(8)是函数关系，
(5)
(6)不是.

10. (2025·编写)如图,在长方形$ABCD$中,$BC = 8$,$CD = 5$,$E为边AD$上一动点,连接$CE$,随着点$E$的运动,四边形$ABCE$的面积也发生变化。
(1) 写出四边形$ABCE的面积y与AE的长x(0\lt x\lt8)$之间的关系式；
(2) 当$x = 3$时,求$y$的值；
(3) 当四边形$ABCE的面积为35$时,求$DE$的长。

答案： [解]
(1)
∵梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，
∴$y=\frac{1}{2}× 5(x+8)=\frac{5}{2}x+20(0＜x＜8)$，
∴四边形$ABCE$的面积$y$与$AE$的长$x$之间的关系式为$y=\frac{5}{2}x+20(0＜x＜8)$.
(2)当$x=3$时，$y=\frac{5}{2}× 3+20=\frac{55}{2}$.
(3)由题意可知$y=35$，即$\frac{5}{2}x+20=35$，
解得$x=6$，即$AE=6$，
∴$DE=BC - AE=8 - 6=2$.