《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 若 $ x ＞ 0 $,且 $ x ^ { 2 } = a $,则$x$叫$a$的算术平方根.$0$的算术平方根是 $ 0 $.

答案： $x$ $a$ $0$

2. 若 $ a \geq 0 $,则 $ ( \sqrt { a } ) ^ { 2 } = $____,$ \sqrt { a } $____$ 0 $.

答案： $a$ $ \geqslant $

1. (1)(2024·龙泉驿)数 $ 25 $ 的算术平方根是5.
(2)(2025·编写)$ \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } $ 的算术平方根是$\frac{1}{4}$.
(3)(2025·编写)$ \sqrt { 25 } $ 的算术平方根是$\sqrt{5}$.

答案：
(1)5
(2)$ \frac{1}{4} $
(3)$ \sqrt{5} $

2. (1)(2025·编写)计算：$ \sqrt { 9 } - \sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } = $0.
(2)(2025·编写)已知等腰三角形的两边长分别为 $ a $,$ b $,且 $ a $,$ b $ 满足 $ \sqrt { a - 3 } + | b - 4 | = 0 $,则此等腰三角形的周长为10或11.
(3)(2025·编写)$ 9 ^ { - 2 } $ 的算术平方根是$\frac{1}{9}$.

答案：
(1)0
(2)10或11
(3)$ \frac{1}{9} $

3. (1)(2025·编写)$ \sqrt { 9 } + \sqrt { 16 } $ 的值是7.
(2)(2025·编写)已知 $ ( a - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt { b - 4 } = 0 $,则 $ \frac { a } { b } $ 的算术平方根为$\frac{1}{2}$.

答案：
(1)7
(2)$ \frac{1}{2} $

4. (1)(2025·编写)小亮家有一个高 $ 3 \mathrm { m } $、宽 $ 2 \mathrm { m } $ 的大门框(如图),为了防止其变形,他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木条,则其中一根木条的长度为$\sqrt{13}$$ \mathrm { m } $.

(2)(2025·编写)根据以下程序,当输入 $ x = \sqrt { 2 } $ 时,输出结果为$\sqrt{6}$.

答案：
(1)$ \sqrt{13} $
(2)$ \sqrt{6} $

5. (2025·编写)$ 25 $ 的算术平方根是(D)
A.$ - 5 $
B.$ \pm 5 $
C.$ 25 $
D.$ 5 $

答案： D

6. (2025·编写)若 $ ( x - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { y + 5 } + | z + 1 | = 0 $,则 $ x y z $ 的值是(A)
A.$ 10 $
B.$ - 10 $
C.$ 3 $
D.$ - 3 $

答案： A

7. (2025·编写)在下列各数中,没有算术平方根的是(D)
A.$ ( - 3 ) ^ { 2 } $
B.$ 0 $
C.$ \frac { 1 } { 8 } $
D.$ - 6 ^ { 3 } $

答案： D

8. (2025·编写)代数式 $ a ^ { 2 } + 1 $,$ \sqrt { x } $,$ | y | $,$ ( a - 1 ) ^ { 2 } $ 中,一定是正数的有(A)
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： A

9. (1)(2025·编写)求下列各数的算术平方根：
① $ 16 $；
② $ 3.24 $；
③ $ \frac { 169 } { 625 } $；
④ $ ( - 3 ) ^ { 2 } $；
⑤ $ - 25 $；
⑥ $ 0 $.
(2)(2025·编写)求下列各式的值：
① $ \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } $；
② $ ( \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } $；
③ $ ( \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } × \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } $；
④ $ \sqrt { 49 - 45 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } $.

答案：
(1)【解】①4 ②1.8 ③$ \frac{13}{25} $ ④3 ⑤没有算术平方根 ⑥0
(2)【解】①原式=2.
②原式=15.
③原式=14.
④原式=0.