《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (1)(2025·编写)$\begin{cases}x= 1,\\y= 2\end{cases} 和\begin{cases}x= 0,\\y= -1\end{cases} 都是方程ax+y= b$的解,求$a与b$的值.
(2)(2025·编写)已知二元一次方程$3x+2y= 19$.
①用关于$x的代数式表示y$；
②写出此方程的正整数解.

答案： 9.
(1)【解】把$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$和$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases}$分别代入方程$ax + y = b$，得$\begin{cases}a + 2 = b,\\-1 = b,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -3,\\b = -1,\end{cases}$即$a$的值为$-3$，$b$的值为$-1$。
(2)【解】①$\because 3x + 2y = 19$，$\therefore 2y = 19 - 3x$，$\therefore y = \frac{19 - 3x}{2}$。
②当$x = 1$时，$y = 8$；当$x = 3$时，$y = 5$；当$x = 5$时，$y = 2$。$\therefore$正整数解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 8,\end{cases}\begin{cases}x = 3,\\y = 5,\end{cases}\begin{cases}x = 5,\\y = 2.\end{cases}$

10. (2025·编写)根据题意列出方程组(只列方程组,不解方程组)：
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问：明明两种邮票各买了多少枚？
(2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼中放5只,则有一笼无鸡可放.问：有多少只鸡,多少个笼？

答案： 10. 【解】
(1)设$0.8$元的邮票买了$x$枚，$2$元的邮票买了$y$枚，根据题意得$\begin{cases}x + y = 13,\\0.8x + 2y = 20.\end{cases}$
(2)设有$x$只鸡，$y$个笼，根据题意得$\begin{cases}4y + 1 = x,\\5(y - 1) = x.\end{cases}$

11. (1)(2025·青羊)已知$(m-3)x+2y^{|m-2|}+6= 0$是关于x,$y$的二元一次方程,则$m=$1.
(2)(2025·编写)若有方程组$\begin{cases}x+y= 7,\\3x-5y= -3,\end{cases} 则3(x+y)-(3x-5y)$的值是24.

答案： 11.
(1)1
(2)24

12. (2025·编写)已知方程$2x^{a-3}-(b-2)y^{|b|-1}= 4$是关于x，y的二元一次方程,则$a-2b= $8.

答案： 12. 8

13. (2024·青羊)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}mx-3y= 16,\\3x-ny= 0\end{cases} 的解为\begin{cases}x= 5,\\y= 3,\end{cases} 则关于a$,$b的二元一次方程组\begin{cases}m(a+b)-3(a-b)= 16,\\3(a+b)-n(a-b)= 0\end{cases} $的解是______$\begin{cases}a = 4,\\b = 1\end{cases}$.

答案： 13. $\begin{cases}a = 4,\\b = 1\end{cases}$

14. (2025·编写)已知二元一次方程$x+3y= 10$.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组的解为$\begin{cases}x= -2,\\y= 4.\end{cases} $

答案： 14. 【解】
(1)由方程$x + 3y = 10$，解得$x = -3y + 10$，当$y = 1$时，$x = 7$；当$y = 2$时，$x = 4$；当$y = 3$时，$x = 1$。则方程的正整数解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 3;\end{cases}\begin{cases}x = 4,\\y = 2;\end{cases}\begin{cases}x = 7,\\y = 1.\end{cases}$
(2)根据题意得$2x + y = 0$(答案不唯一)。

15. (2025·编写)某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并计划恰好全部用完此款.
(1)原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？
(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法.

答案： 15. 【解】
(1)设原计划购买彩电$x$台，冰箱$y$台，根据题意得$2000x + 1800y = 25000$，化简得$10x + 9y = 125$。$\because x$，$y$均为正整数，$\therefore x = 8$，$y = 5$。答：原计划购买彩电$8$台、冰箱$5$台。
(2)该批家电可获财政补贴为$25000×13\% = 3250$(元)，由于多买的冰箱也可获得$13\%$的财政补贴，实际负担为总价的$87\%$。$3250÷(1 - 13\%)≈3735.6 ＞ 2×1800$，$\therefore$可多买两台冰箱。答：能多购买两台冰箱。