《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
2. 合并同类二次根式的法则：系数相加减作为结果的系数,根号及被开方数不变。
3. 二次根式的加减：先化简(化为最简二次根式),后合并(合并同类二次根式)。

答案： 1. 最简 相同
2. 相加减 不变
3. 最简 同类

1. (1)(2025·编写)在根式$\sqrt{2}$,$\sqrt{75}$,$\sqrt{\frac{1}{50}}$,$\sqrt{\frac{1}{27}}$,$\sqrt{15}$中,与$\sqrt{3}$是同类二次根式的有2个。
(2)(2025·编写)最简二次根式$\sqrt{2b + 1}与\sqrt{7 - b}$是同类二次根式,则$b = $2。

答案：
(1)2
(2)2

2. (1)(2025·编写)计算：$\sqrt{18} - \sqrt{2} = $$2\sqrt{2}$。
(2)(2025·编写)已知$\sqrt{a + 9}$是最简二次根式,且它与$\sqrt{32}$是同类二次根式,则$a = $$-7$。

答案：
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$-7$

3. (1)(2025·编写)计算$\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{18}$的结果是$5\sqrt{2}$。
(2)(2025·编写)计算：$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{12} = $$3\sqrt{3}-\sqrt{2}$。

答案：
(1)$5\sqrt{2}$
(2)$3\sqrt{3}-\sqrt{2}$

4. (1)(2025·编写)计算：$(\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}})÷\sqrt{3} = $$\frac{8}{3}$。
(2)(2025·编写)计算：$\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{6}÷\sqrt{2} + (\sqrt{3})^2 = $5。
(3)(2025·编写)计算$\sqrt{1\frac{1}{3}} + 3\sqrt{\frac{1}{27}} - \sqrt{25}$的结果是$\sqrt{3}-5$。

答案：
(1)$\frac{8}{3}$
(2)5
(3)$\sqrt{3}-5$

5. (2024·青羊)下列二次根式中,可以与$\sqrt{2}$合并的是(B)
A.$\sqrt{0.2}$
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{20}$

答案： B

6. (2024·武侯)下列计算正确的是(D)
A.$(-2)^{-2} = 4$
B.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
C.$(2\sqrt{3} - \sqrt{12})^0 = 1$
D.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

答案： D

7. (2025·锦江)下列运算正确的是(D)
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{2}÷\sqrt{2} = 4$

答案： D

8. (2025·编写)下列各式成立的是(B)
A.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
B.$\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$
C.$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{2} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 1$
D.$\sqrt{18} - \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{7}{3}\sqrt{2}$

答案： B

9. (1)(2025·新津)计算：$|1 - \sqrt{2}| + (π - 3)^0 - 6\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)(2025·简阳)计算：$3\sqrt{8} + 2\sqrt{32} - \sqrt{50}$；
(3)(2025·编写)计算：$(\sqrt{48} + \sqrt{20}) + (\sqrt{12} - \sqrt{5})$；
(4)(2025·编写)计算：$\sqrt{18} + |2 - \sqrt{2}| - (π + 2025)^0$。

答案：
(1)[解]原式$=\sqrt{2}-1+1-6×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-3\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$。
(2)[解]原式$=6\sqrt{2}+8\sqrt{2}-5\sqrt{2}=9\sqrt{2}$。
(3)[解]原式$=4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}=6\sqrt{3}+\sqrt{5}$。
(4)[解]原式$=3\sqrt{2}+2-\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}+1$。