《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

8. (2025·锦江)关于一次函数 $ y = -x + 6 $,下列结论正确的是(D)
A.图象不经过第二象限
B.图象与 $ x $ 轴的交点是 $ (0, 6) $
C.图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $ 36 $
D.点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 都在该函数图象上,若 $ x_1 ＜ x_2 $,则 $ y_1 ＞ y_2 $

答案： D

9. (2025·编写)已知直线 $ y = (2m + 4)x + m - 3 $。
(1)当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(2)当 $ m $ 为何值时,函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴下方？
(3)当 $ m $ 为何值时,函数图象经过原点？
(4)当 $ m $ 为何值时,这条直线平行于直线 $ y = -x $？

答案： [解]
(1)
∵$y$随$x$的增大而增大，
∴$2m + 4 ＞ 0$，解得$m ＞ -2$。
(2)
∵函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，
∴$m - 3 ＜ 0$，解得$m ＜ 3$。
(3)
∵函数图象经过原点，
∴$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
(4)
∵这条直线平行于直线$y = -x$，
∴$2m + 4 = -1$，$m - 3 \neq 0$，解得$m = -2.5$。

10. (2025·编写)如图,直线 $ y = kx + 5 $ 经过点 $ B(3, 9) $ 和点 $ A(-6, m) $。
(1)求 $ k $,$ m $ 的值；
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积。

答案：
[解]
(1)把点$B(3, 9)$代入$y = kx + 5$，得$3k + 5 = 9$，解得$k = \frac{4}{3}$，即直线的解析式为$y = \frac{4}{3}x + 5$。
把点$A(-6, m)$代入$y = \frac{4}{3}x + 5$，得$m = \frac{4}{3}×(-6) + 5 = -8 + 5 = -3$，即$k$的值为$\frac{4}{3}$，$m$的值为$-3$。
(2)设直线$AB$与$x$轴交于点$C$，如图所示。

把$y = 0$代入$y = \frac{4}{3}x + 5$，得$\frac{4}{3}x + 5 = 0$，
∴$x = - \frac{15}{4}$，即点$C(-\frac{15}{4}, 0)$。
$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2}×\frac{15}{4}×9 = \frac{135}{8}$，$S_{\triangle OAC} = \frac{1}{2}×\frac{15}{4}×3 = \frac{45}{8}$，$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle OBC} + S_{\triangle OAC} = \frac{135}{8} + \frac{45}{8} = \frac{45}{2}$，即$\triangle AOB$的面积为$\frac{45}{2}$。

11. (1)(2025·编写)已知一次函数 $ y = (m + 2)x - (m + 3) $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,且图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴下方,则实数 $ m $ 的取值范围是$-3 ＜ m ＜ -2$。
(2)(2025·编写)将正比例函数 $ y = 3x $ 的图象向上平移后得直线 $ AB $,若 $ AB $ 经过点 $ (m, n) $,且 $ 3m - n + 6 = 0 $,则直线 $ AB $ 对应的函数表达式为$y = 3x + 6$。

答案：
(1)$-3 ＜ m ＜ -2$　
(2)$y = 3x + 6$

12. (1)(2025·编写)在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2, 3) $,$ B(5, 8) $,直线 $ y = kx - k(k \neq 0) $ 与线段 $ AB $ 有交点,则 $ k $ 的取值范围是$2 \leq k \leq 3$。
(2)(2024·成华)一次函数 $ y = 3x + b(b \geq 0) $ 的图象一定不经过第四象限。

答案：
(1)$2 \leq k \leq 3$　
(2)四