《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 点$(a,b)$与点$(b,a)$关于直线$y = x$对称. 点$(a,b)$与点$(-b,-a)$关于直线$y = -x$对称. 遇到无公式、法则可套用的对称问题,可画出图形,借助图形的几何性质解决.
2. 平行于$x$轴直线上的点,横坐标可任意取值,纵坐标不变;平行于$y$轴直线上的点,纵坐标可任意取值,横坐标不变.
3. 两点间的距离公式:设$P_{1}(x_{1},y_{1})$,$P_{2}(x_{2},y_{2})$,则$P_{1}P_{2}= $$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$. 特别地,当$P_{1}P_{2}// x$轴时,$P_{1}P_{2}= $$|x_1 - x_2|$;当$P_{1}P_{2}// y$轴时,$P_{1}P_{2}= $$|y_1 - y_2|$.
4. 线段中点坐标公式:已知$P是线段AB$的中点,且$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,$P(x_{0},y_{0})$,则$\begin{cases}x_0 = \dfrac{x_1 + x_2}{2},\\y_0 = \dfrac{y_1 + y_2}{2}\end{cases}$.

答案： 1. $(b,a)$ $(-b,-a)$
3. $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$ $|x_1 - x_2|$ $|y_1 - y_2|$
4. $\begin{cases}x_0 = \dfrac{x_1 + x_2}{2},\\y_0 = \dfrac{y_1 + y_2}{2}\end{cases}$

1. (1)(2025·编写)若点$P(x,y)$在第二象限内,则点$Q(-x,y)$在第一象限.
(2)(2025·丹东)若点$M(-2a + 3,a - 2)在x$轴上,则点$M$的坐标是$(-1,0)$.

答案：
(1)一
(2)$(-1,0)$

2. (1)(2025·编写)已知点$A(m - 1,3)与点B(2,n - 1)关于x$轴对称,则$(m + n)^{2022}$的值为1.
(2)(2025·编写)在平面直角坐标系中,点$A(0,-1)与点B(3,3)$之间的距离是5,$AB$中点的坐标是$(\dfrac{3}{2},1)$.

答案：
(1)1
(2)5 $(\dfrac{3}{2},1)$

3. (1)(2025·编写)已知点$P的坐标为(2x,x + 3)$,点$M的坐标为(x - 1,2x)$,$PM平行于y$轴,则线段$PM$的长为4.
(2)(2025·编写)在平面直角坐标系中,将点$P(-3,2)向右平移3个单位长度得到点P'$,则点$P'关于x$轴的对称点的坐标为(0,-2).

答案：
(1)4
(2)$(0,-2)$

4. (1)(2025·编写)如图,等边$\triangle OAB的边OB在x$轴上,点$B的坐标为(2,0)$,以点$O$为旋转中心,把$\triangle OAB逆时针旋转90^{\circ}$,则旋转后点$A的对应点A'$的坐标是$(-\sqrt{3},1)$.

(2)(2025·编写)已知过$A(-1,a)$,$B(2,-2)两点的直线平行于x$轴,则$a$的值为$-2$.

答案：
(1)$(-\sqrt{3},1)$
(2)$-2$

5. (2025·编写)若点$A(a - 1,3)$和点$B(2,b - 1)$关于x轴对称,则$(a + b)^{2025}$的值为(C)
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$-2$

答案： C

6. (2025·编写)在平面直角坐标系的第四象限内有一点$M$,到$x轴的距离为4$,到$y轴的距离为5$,则点$M$的坐标为(D)
A.$(-4,5)$
B.$(-5,4)$
C.$(4,-5)$
D.$(5,-4)$

答案： D

7. (2025·新津)点$M在x$轴的上方,距离$x轴5$个单位长度,距离$y轴3$个单位长度,则$M$点的坐标为(D)
A.$(5,3)$
B.$(-5,3)或(5,3)$
C.$(3,5)$
D.$(-3,5)或(3,5)$

答案： D