《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

12. (2025·编写)用一块$A$型钢板可制成2块$C$型钢板、3块$D$型钢板;用一块$B$型钢板可制成1块$C$型钢板、4块$D$型钢板.某工厂现需14块$C$型钢板、36块$D$型钢板,设恰好用$A型钢板x$块,$B型钢板y$块,根据题意可列方程组为$\begin{cases}2x + y = 14,\\3x + 4y = 36\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}2x + y = 14,\\3x + 4y = 36\end{cases}$

13. (2025·编写)小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解,餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有3种.

答案： 3

14. (2025·编写)为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在2023年正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的燃油型和电动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台,其中燃油型和电动型的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.
(1)在政策出台前一个月,销售燃油型和电动型汽车分别为多少台?
(2)若燃油型汽车每台价格为8万元,电动型汽车每台价格为9万元,根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元?

答案： 【解】
(1)设在政策出台前一个月，销售燃油型和电动型汽车分别为$x$台、$y$台。根据题意，得$\begin{cases}x + y = 960,\\(1 + 30\%)x + (1 + 25\%)y = 1228,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 560,\\y = 400.\end{cases}$
答：在政策出台前一个月，销售燃油型和电动型汽车分别为560台和400台。
(2)燃油型汽车的补贴额为$560×(1 + 30\%)×8×5\% = 291.2$(万元)，电动型汽车的补贴额为$400×(1 + 25\%)×9×5\% = 225$(万元)，
$\therefore 291.2 + 225 = 516.2$(万元)。
答：政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元。

15. (2025·温江)某景点的门票价格如下表:
|购票人数(人)|1~50|51~100|100以上|
|门票单价(元)|40|36|32|
(1)某校七年级一、二两个班共有102人去游览该景点,其中一班人数少于50人,二班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共支付3868元.两个班各有多少名学生?如果两班联合起来作为一个团体购票,那么能省多少钱?
(2)该校八、九年级自愿报名游览该景点,其中八年级的报名人数不超过50人,九年级的报名人数超过50人且不超过100人.若两个年级分别购票,总计支付门票费3600元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费3456元.问八年级、九年级各报名多少人?

答案： 【解】
(1)设一班有$x$名学生，则二班有$(102 - x)$名学生。
根据题意，得$40x + 36(102 - x) = 3868$，解得$x = 49$，
$\therefore 102 - x = 102 - 49 = 53$，
$3868 - 32×102 = 3868 - 3264 = 604$(元)。
即一班有49名学生，二班有53名学生，如果两班联合起来作为一个团体购票能省604元钱。
(2)设八年级报名$m$人，九年级报名$n$人。
当$m + n ≤ 100$时，$\begin{cases}40m + 36n = 3600,\\36(m + n) = 3456,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 36,\\n = 60;\end{cases}$
当$m + n ＞ 100$时，$\begin{cases}40m + 36n = 3600,\\32(m + n) = 3456,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = -72,\\n = 180\end{cases}$(不符合题意，舍去)。
即八年级报名36人，九年级报名60人。