《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (1)(2024·高新)计算：$| 3 - \sqrt { 16 } | + \sqrt { 1 + \frac { 9 } { 16 } } - ( 1 - 2023 ) ^ { 0 }$；
(2)(2024·新都)$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) + ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$。

答案：
(1)【解】原式$= 4 - 3 + \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4}$.
(2)【解】原式$= 5 - 3 + 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 4\sqrt{3} + 9$.

10. (1)(2024·简阳)计算：$( 2 - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) × \sqrt { 3 } + ( \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 12 }$；
(2)(2025·锦江)计算：$2 \sqrt { 3 } × \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } - \sqrt { 48 } ÷ \sqrt { 3 } + ( 2 - \sqrt { 6 } ) ( 2 + \sqrt { 6 } )$。

答案：
(1)【解】原式$= 2\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3} × 3} + 7 - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 1 + 7 - 2\sqrt{3} = 6$.
(2)【解】原式$= \frac{\sqrt{6}}{2} - \sqrt{16} + (4 - 6) = \frac{\sqrt{6}}{2} - 4 - 2 = \frac{\sqrt{6}}{2} - 6$.

11. (2024·双流)$\sqrt { 10 }$的整数部分是3,$\sqrt { 17 } - 2$的小数部分是$\sqrt{17} - 4$。

答案： 3 $\sqrt{17} - 4$

12. (2024·天府新区)如图所示的数轴上,点$B与点C关于点A$对称,$A$,$B两点对应的实数分别是\sqrt { 3 }和- 1$,则点$C$所对应的实数是$2\sqrt{3} + 1$。

答案： $2\sqrt{3} + 1$

13. (1)(2022·龙泉驿)如图,数轴上表示$1$,$\sqrt { 7 }的点分别为C$,$B$,$C是AB$的中点,则点$A$表示的数是$2 - \sqrt{7}$。
(2)(2025·编写)已知$x$,$y$都是实数,且$y = \sqrt { x - 3 } + \sqrt { 3 - x } + 4$,则$y ^ { x } = $64。

答案：
(1) $2 - \sqrt{7}$
(2) 64

14. (2025·锦江)已知$2 a - 1的算术平方根是3$,$3 a + b - 9的立方根是2$,$c是\sqrt { 57 }$的整数部分。
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
(2)求$a + 2 b + c$的平方根。

答案： 【解】
(1)
∵ $2a - 1$ 的算术平方根是 3，
∴ $2a - 1 = 3^2 = 9$，解得 $a = 5$.
∵ $3a + b - 9$ 的立方根是 2，$a = 5$，
∴ $3 × 5 + b - 9 = 8$，解得 $b = 2$.
∵ $49 ＜ 57 ＜ 64$，
∴ $7 ＜ \sqrt{57} ＜ 8$.
∵ $c$ 是 $\sqrt{57}$ 的整数部分，
∴ $c = 7$.
(2)
∵ $a = 5$，$b = 2$，$c = 7$，
∴ $a + 2b + c = 5 + 4 + 7 = 16$.
∴ $a + 2b + c$ 的平方根为 ±4.

15. (2025·武侯)计算：
(1)$\sqrt { 4 - 2 \sqrt { 3 } }$；
(2)$\sqrt { 3 - 2 \sqrt { 2 } } + \sqrt { 5 - 2 \sqrt { 6 } } + \sqrt { 7 - 2 \sqrt { 12 } } + \sqrt { 9 - 2 \sqrt { 20 } } + \sqrt { 11 - 2 \sqrt { 30 } }$。

答案： 【解】
(1)
∵ $4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2 = (\sqrt{3} - 1)^2$，
∴ $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1$.
(2) 原式$= \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} +$
$\sqrt{(\sqrt{4} - \sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{4})^2} + \sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2}$
$= \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{4} + \sqrt{6} - \sqrt{5}$
$= \sqrt{6} - 1$.