《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

5. (2025·青羊) 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10, &①\\5x - 3y = 6, &②\end{cases} $下列做法中,正确的是(A)
A.要消去$x$,可以将①$×5 -$②$×2$
B.要消去$x$,可以将①$×3 +$②$×5$
C.要消去$y$,可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$y$,可以将①$×5 +$②$×2$

答案： A

6. (2025·编写) 已知$a$,$b满足方程组\begin{cases}2a + b = 6,\\a + 2b = 3,\end{cases} 则a + b$的值为(D)
A.$1$
B.$-1$
C.$-3$
D.$3$

答案： D

7. (2025·编写) 已知关于$x$,$y的方程x^{2m - n - 2} + 4y^{m + n + 1} = 6$是二元一次方程,则$m$,$n$的值分别为(A)
A.$m = 1$,$n = -1$
B.$m = -1$,$n = 1$
C.$m = \frac{1}{3}$,$n = -\frac{4}{3}$
D.$m = -\frac{1}{3}$,$n = \frac{4}{3}$

答案： A

8. (2025·编写) 解方程组$\begin{cases}2a + b = 7, &①\\a - b = 2 &②\end{cases} $的最佳方法是(D)
A.代入法消去$a$,由②得$a = b + 2$
B.代入法消去$b$,由①得$b = 7 - 2a$
C.加减法消去$a$,①$-$②$×2得3b = 3$
D.加减法消去$b$,①$+$②得$3a = 9$

答案： D

9. (1) (2025·编写) 用加减法解方程组：$\begin{cases}4x - y = 30,\\x - 2y = -10.\end{cases} $
(2) (2025·编写) 用加减法解方程组：$\begin{cases}3x + y = 15,\\5x - 2y = 14.\end{cases} $
(3) (2024·简阳) 用加减法解方程组：$\begin{cases}4x + y = 7,\frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 1.\end{cases} $
(4) (2025·编写) 用加减法解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 10.\end{cases} $

答案：
(1)【解】$\begin{cases}4x - y = 30, &①\\x - 2y = -10, &②\end{cases}$
①$× 2 -$②，得$7x = 70$，解得$x = 10$，
把$x = 10$代入②，得$10 - 2y = -10$，
解得$y = 10$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 10,\\y = 10.\end{cases}$
(2)【解】$\begin{cases}3x + y = 15, &①\\5x - 2y = 14, &②\end{cases}$
①$× 2 +$②，得$11x = 44$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入①，得$y = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.\end{cases}$
(3)【解】$\begin{cases}4x + y = 7, &①\frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 1. &②\end{cases}$
由②，得$3x + 2y = 9$③，
①$× 2 -$③，得$5x = 5$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入①，得$4 + y = 7$，解得$y = 3$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 3.\end{cases}$
(4)【解】$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1, &①\\3x + 2y = 10. &②\end{cases}$
由①变形为$3x - 2y = 8$，③
③$+$②，得$6x = 18$，解得$x = 3$，
把$x = 3$代入③，得$3× 3 - 2y = 8$，解得$y = 0.5$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 0.5.\end{cases}$

10. (1) (2025·编写) 若$(a + b)^2 + |2a - b - 24| = 0$,求$a$的算术平方根.
(2) (2025·高新) 已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2x + 3y = k,\\x + 2y = -1\end{cases} $的解互为相反数,求$k$的值.

答案：
(1)【解】$\because (a + b)^2 + |2a - b - 24| = 0$，
$\therefore a + b = 0$，$2a - b - 24 = 0$，
解得$a = 8$，$b = -8$，
$\therefore a$的算术平方根是$2\sqrt{2}$。
(2)【解】$\begin{cases}2x + 3y = k, &①\\x + 2y = -1. &②\end{cases}$
由①$-$②，得$x + y = k + 1$。
$\because$关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = k,\\x + 2y = -1\end{cases}$的解互为相反数，$\therefore x + y = 0$，
$\therefore k + 1 = 0$，解得$k = -1$。