《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 直角三角形两个锐角互余。

答案： 互余

2. 勾股定理：如果用$a$,$b和c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

1. (2025·编写)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$BC$,$AC$,$AB所对的边分别为a$,$b$,$c$。
(1)若$a= 3$,$b= 4$,则$c= $5；
(2)若$a= 7$,$c= 25$,则$b= $24；
(3)若$c= 3$,$b= 1$,则$a^{2}= $8；
(4)若$\angle A= 30^{\circ}$,$a= 2$,则$b^{2}= $12。

答案：
(1)5
(2)24
(3)8
(4)12

2. (1)(2025·编写)若一个直角三角形的三边长分别为$x$,$4$,$5$,则$x^{2}=$9或41。
(2)(2025·编写)在$Rt\triangle ABC$中,若斜边$AB= 3$,则$AC^{2}+BC^{2}=$9。

答案：
(1)9或41
(2)9

3. (2025·天府新区)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 10$,$BD是AC$边上的高,$DC= 2$,则$BD$的长为6。

答案： 6

4. (1)(2025·编写)直角三角形两直角边的长度为$5$,$12$,则斜边上的高是$\frac{60}{13}$。
(2)(2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5$,$BC= 6$,则$AC边上的高BD$的长为$\frac{24}{5}$。

答案：
(1)$\frac{60}{13}$
(2)$\frac{24}{5}$

5. (2025·编写)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,且$c= 4$,若$a= 3$,则$b^{2}$的值是(C)
A.$1$
B.$5$
C.$7$
D.$8$

答案： C

6. (2024·双流)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$BC= 6$,$AC= 8$,则$Rt\triangle ABC的斜边AB上的高CD$的长是(B)

A.$\frac{36}{5}$
B.$\frac{24}{5}$
C.$9$
D.$6$

答案： B

7. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 90^{\circ}$,$AC= 9$,$BC= 4$,则正方形$ABDE$的面积为(C)

A.$18$
B.$36$
C.$65$
D.$72$

答案： C