《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (1)(2025·编写)在平面直角坐标系中,点$A(-2,1)$,$B(2,4)$,$C(x,y)$,$BC// y$轴,当线段$AC$最短时,点$C$的坐标为____(2,1).
(2)(2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$B(0,\sqrt{2})$,点$A在第一象限且AB\perp BO$,$E是线段AO$的中点,点$M在线段AB$上. 若点$B和点E关于直线OM$对称,则$\angle AOB$的度数是____60°.

答案：
(1)$(2,1)$
(2)$60^{\circ}$

12. (2025·日照)如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$AC = BC$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,点$A(0,a)$,$B(b,0)$,$C(-4,4)$,其中$b ＜ a ＜ 0$,则$a$,$b$之间的数量关系是____$a - b = 8$.

答案： $a - b = 8$

13. (2025·编写)如图,已知直角坐标系中的点$A$,$B的坐标分别为A(2,4)$,$B(4,0)$,且$P为AB$的中点,若将线段$AB向右平移4$个单位长度后,与点$P对应的点为Q$,则点$Q$的坐标是____(7,2).

答案： $(7,2)$

14. (2025·编写)先阅读一段文字,再回答下列问题:
已知在平面内有两点$P_{1}(x_{1},y_{1})$,$P_{2}(x_{2},y_{2})$,其两点间的距离公式为$P_{1}P_{2}= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于$x轴或垂直于x$轴时,距离公式可简化成$|x_{2}-x_{1}|或|y_{2}-y_{1}|$.
(1)已知点$A(3,5)$,$B(-2,-1)$,试求$A$,$B$两点的距离;
(2)已知点$A$,$B在平行于y$轴的直线上,点$A的纵坐标为5$,点$B的纵坐标为-1$,试求$A$,$B$两点的距离;
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为$A(0,6)$,$B(-3,2)$,$C(3,2)$,你能判定此三角形的形状吗? 说明理由.

答案： 【解】
(1)
∵$A(3,5)$，$B(-2,-1)$，
∴$AB = \sqrt{(3 + 2)^2 + (5 + 1)^2} = \sqrt{61}$。
(2)设点A的坐标为$(m,5)$，则点B的坐标为$(m,-1)$，
∴$AB = \sqrt{(m - m)^2 + (5 + 1)^2} = 6$。
(3)$\triangle ABC$为等腰三角形。
理由如下：
∵$A(0,6)$，$B(-3,2)$，$C(3,2)$，
∴$AB = \sqrt{(0 + 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$，
$BC = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (2 - 2)^2} = 6$，
$AC = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = 5$，
∴$AB = AC$，
∴$\triangle ABC$为等腰三角形。