《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (1) (2025·编写) 计算：$\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+(\sqrt{3}-2)^{0}$.
(2) (2025·编写) 计算：$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-1)^{2}$.
(3) (2025·编写) 计算：$\sqrt{3}×(1 - \sqrt{3})+\sqrt{12}+(\frac{1}{3})^{-1}$.
(4) (2025·编写) 计算：$(-2\sqrt{12})^{2}÷(\sqrt{75}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48})$.

答案：
(1)【解】原式 $=2\sqrt{3}-9×\frac{\sqrt{3}}{3}+1=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+1=-\sqrt{3}+1$.
(2)【解】原式 $=5-2+3-2\sqrt{3}+1=7-2\sqrt{3}$.
(3)【解】原式 $=\sqrt{3}-3+2\sqrt{3}+3=3\sqrt{3}$.
(4)【解】原式 $=4×12÷(5\sqrt{3}+\sqrt{3}-4\sqrt{3})=48÷2\sqrt{3}=8\sqrt{3}$.

10. (1) (2025·锦江) 计算：$\sqrt{27}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{12}$.
(2) (2025·天府新区) 计算：$\sqrt{(-2)^{2}}+(\pi - 2025)^{0}+(\frac{1}{-\sqrt{5}})^{-1}-\vert-\sqrt{5}-2\vert$.
(3) (2025·编写) 已知$m= \sqrt{5}+\sqrt{2}$,$n= \sqrt{5}-\sqrt{2}$,求代数式$\sqrt{m^{2}+n^{2}-3mn}$的值.
(4) (2025·青羊) 已知$m= \frac{1}{2+\sqrt{5}}$,$n= \frac{1}{2-\sqrt{5}}$,求$m^{2}-mn + n^{2}$的值.

答案：
(1)【解】原式 $=3\sqrt{3}+(-2)+\frac{\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{3}=-2+\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
(2)【解】原式 $=2+1+(-\sqrt{5})-\sqrt{5}-2=2+1-\sqrt{5}-\sqrt{5}-2=1-2\sqrt{5}$.
(3)【解】$\because m=\sqrt{5}+\sqrt{2},n=\sqrt{5}-\sqrt{2}$,
$\therefore m+n=2\sqrt{5},mn=5-2=3$,
$\therefore$ 原式 $=\sqrt{(m+n)^2-5mn}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-5×3}=\sqrt{5}$.
(4)【解】$\because m=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=-2+\sqrt{5},n=\frac{1}{2-\sqrt{5}}=-2-\sqrt{5}$,
$\therefore m^2-mn+n^2=(m-n)^2+mn$
$=(-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5})^2+(-2+\sqrt{5})(-2-\sqrt{5})$
$=20-1=19$.

11. (1) (2025·编写) 若$\sqrt{\frac{x + 1}{2 - x}}= \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 - x}}$成立,则$x$的取值范围是$-1\leqslant x＜2$.
(2) (2025·编写) 三角形的三边长分别为3,$m$,5,化简$\sqrt{(2 - m)^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}= $$2m-10$.

答案：
(1) $-1\leqslant x＜2$
(2) $2m-10$

12. (1) (2025·编写) 化简：$\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}= $$-\sqrt{2}$.
(2) (2025·编写) 若化简$\vert1 - x\vert-\sqrt{x^{2}-8x + 16}$的结果为$2x - 5$,则$x$的取值范围是$1\leqslant x\leqslant4$.

答案：
(1) $-\sqrt{2}$
(2) $1\leqslant x\leqslant4$