《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

5. (2025·编写)已知$\begin{cases}x = - 2,\\y = 2\end{cases} 是方程kx + 2y = - 2$的解,则$k$的值为(B)
A.$- 3$
B.$3$
C.$5$
D.$- 5$

答案： B

6. (2024·青白江)已知一次函数$y = kx + 2(k \neq 0)与y = - 3x + b的图象交点坐标是(2, - 1)$,则方程组$\begin{cases}y - kx = 2,\\3x + y = b\end{cases} $的解是(A)
A.$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = - 2\\y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = - 1\\y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 2\\y = - 1\end{cases} $

答案： A

7. (2025·编写)已知方程组$\begin{cases}ax - by = 4,\\ax + by = 6\end{cases} 与方程组\begin{cases}3x - y = 5,\\4x - 7y = 1\end{cases} $的解相同,则$a$,$b$的值分别为(C)
A.$\begin{cases}a = - \frac{5}{2}\\b = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}a = \frac{5}{2}\\b = - 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}a = - \frac{5}{2}\\b = - 1\end{cases} $

答案： C

8. (2022·武侯)某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单,工厂安排甲、乙两个车间共同生产。若甲车间生产$6$天,乙车间生产$5$天,则两个车间的产量一样多。若甲车间先生产$300$个“蓉宝”,然后两个车间又各生产$4$天,则乙车间比甲车间多生产$100$个“蓉宝”。求两车间每天各生产多少个“蓉宝”。设甲车间每天生产$x$个“蓉宝”,乙车间每天生产$y$个“蓉宝”,则可列方程组为(D)
A.$\begin{cases}5x = 6y\\300 + 4x = 4y - 100\end{cases} $
B.$\begin{cases}6x = 5y\\300 + 4y = 4x - 100\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x = 6y\\300 + 4y = 4x - 100\end{cases} $
D.$\begin{cases}6x = 5y\\300 + 4x = 4y - 100\end{cases} $

答案： D

9. (1)(2025·温江)解方程组：
$\begin{cases}x - \frac{y}{2} = 2,\\2x + 3y = 12.\end{cases} $
(2)(2025·编写)解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3,\frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 5.\end{cases} $
(3)(2025·编写)用“整体代入法”解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0, &①\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9. &②\end{cases} $

答案：
(1)【解】原方程组整理，得 $\left\{\begin{array}{ll} 2 x-y=4, & ① \\ 2 x+3 y=12. & ② \end{array}\right.$
由②$-$①，得 $4 y=8$，解得 $y=2$。
把 $y=2$ 代入①，得 $2 x-2=4$，解得 $x=3$。
$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=3, \\ y=2. \end{array}\right.$
(2)【解】方程组整理得 $\left\{\begin{array}{l} 2 x-3 y=18, ① \\ x+2 y=30. ② \end{array}\right.$
①$-$②$× 2$，得 $-7 y=-42$，解得 $y=6$，
把 $y=6$ 代入②，得 $x+12=30$，解得 $x=18$，
则方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=18, \\ y=6. \end{array}\right.$
(3)【解】由①，得 $2 x-3 y=2$. ③
将③代入②，得 $1+2 y=9$，解得 $y=4$，
将 $y=4$ 代入③，得 $2 x-12=2$，解得 $x=7$，
则方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=7, \\ y=4. \end{array}\right.$