《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

5. (2025·编写)已知点 $ P $ 的坐标为 $ (2x,x + 3) $,点 $ M $ 的坐标为 $ (y - 1,2y) $,$ PM $ 在第一、三象限的角平分线上,则 $ x + y $ 的值是(B)
A.1
B.2
C.3
D.-3

答案： B

6. (2024·河北)如图,$ MN \perp x $ 轴,点 $ M(-3,5) $,$ MN = 3 $,那么点 $ N $ 的坐标为(B)

A.$ (-6,5) $
B.$ (-3,2) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-3,3) $

答案： B

7. (2025·编写)已知点 $ A(a + 1,4) $,$ B(3,2a + 2) $,$ P(b,0) $,若直线 $ AB // x $ 轴,点 $ P $ 在 $ x $ 轴的负半轴上,则点 $ M(b - a,a - 2) $ 在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

8. (2025·编写)下列说法不正确的是(C)
A.若 $ x + y = 0 $,则点 $ P(x,y) $ 一定在第二、第四象限角平分线上
B.点 $ P(-2,3) $ 到 $ y $ 轴的距离为 2
C.若 $ P(x,y) $ 中 $ xy = 0 $,则点 $ P $ 在 $ x $ 轴上
D.点 $ A(-a^{2} - 1,\vert b\vert + 1) $ 一定在第二象限

答案： C

9. (2025·编写)已知点 $ P(a - 2,2a + 8) $,分别根据下列条件求出点 $ P $ 的坐标。
(1) 点 $ P $ 在 $ x $ 轴上；
(2) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上；
(3) 点 $ Q $ 的坐标为 $ (1,5) $,直线 $ PQ // y $ 轴；
(4) 点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等。

答案： 【解】
(1) $\because$ 点 $P(a - 2,2a + 8)$ 在 $x$ 轴上，
$\therefore 2a + 8 = 0$，解得 $a = - 4$，
故 $a - 2 = - 4 - 2 = - 6$，则 $P(-6,0)$。
(2) $\because$ 点 $P(a - 2,2a + 8)$ 在 $y$ 轴上，$\therefore a - 2 = 0$，
解得 $a = 2$，
故 $2a + 8 = 2× 2 + 8 = 12$，则 $P(0,12)$。
(3) $\because$ 点 $Q$ 的坐标为 $(1,5)$，直线 $PQ// y$ 轴，$\therefore a - 2 = 1$，解得 $a = 3$，故 $2a + 8 = 14$，则 $P(1,14)$。
(4) $\because$ 点 $P$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等，
$\therefore a - 2 = 2a + 8$ 或 $a - 2 + 2a + 8 = 0$，
解得 $a = - 10$ 或 $a = - 2$。
故当 $a = - 10$ 时，$a - 2 = - 12$，$2a + 8 = - 12$，
则 $P(-12,-12)$；
故当 $a = - 2$ 时，$a - 2 = - 4$，$2a + 8 = 4$，则 $P(-4,4)$。
综上所述，点 $P$ 的坐标为 $(-12,-12)$ 或 $(-4,4)$。

10. (2025·编写)在平面直角坐标系中,已知点 $ M(m,2m + 3) $。
(1) 若点 $ M $ 在 $ x $ 轴上,求 $ m $ 的值；
(2) 若点 $ M $ 在第二象限内,求 $ m $ 的取值范围；
(3) 若点 $ M $ 在第一、三象限的角平分线上,求 $ m $ 的值。

答案： 【解】
(1) $\because$ 点 $M$ 在 $x$ 轴上，
$\therefore 2m + 3 = 0$，解得 $m = - 1.5$。
(2) $\because$ 点 $M$ 在第二象限内，$\therefore \left\{\begin{array}{l}m\lt 0\\ 2m + 3\gt 0\end{array}\right.$
解得 $-1.5\lt m\lt 0$。
(3) $\because$ 点 $M$ 在第一、三象限的角平分线上，
$\therefore m = 2m + 3$，解得 $m = - 3$。

11. (1)(2025·编写)若点 $ M(x,y) $ 的坐标满足 $ x^{2} - y^{2} = 0 $,则点 $ M $ 的位置在坐标轴夹角的平分线上。
(2)(2025·编写)若点 $ N $ 在第一、三象限的角平分线上,且点 $ N $ 到 $ y $ 轴的距离为 2,则点 $ N $ 的坐标是$(2,2)$ 或 $(-2,-2)$。

答案：
(1)坐标轴夹角的平分线
(2) $(2,2)$ 或 $(-2,-2)$