《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

9. (2025·编写)解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}3x - 2y = 9,①\\x + 2y = 3;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\x - 3y = 8;②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}3x - 6y = 11,①\frac{x}{6} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3};②\end{cases} $
(4)$\begin{cases}\frac{x + 3y}{2} = \frac{3}{5},①\\5(x - 2y) = -4.②\end{cases} $

答案：
(1)【解】① + ②，得 4 x = 12 ，$ \therefore x = 3 .$
把 x = 3 代入②，得 3 + 2 y = 3 ，解得 y = 0 .
$ \therefore $原方程组的解为$ \begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases} .(2)【$解】① + ②，得 3 x = 15 ，解得 x = 5 .把 x = 5 代入①，得 10 + 3 y = 7 ，解得$ y = - 1 . \therefore $原方程组的解为$ \begin{cases} x = 5 \\ y = - 1 \end{cases} .$
(3)【解】原方程组可化为$ \begin{cases} 3 x - 6 y = 11, ③ \\ x + 3 y = 2, ④ \end{cases} ③ + 2 × ④，$得 5 x = 15 ，$ \therefore x = 3 .$把 x = 3 代入④，得 3 + 3 y = 2 ，$ \therefore y = - \frac { 1 } { 3 } . \therefore $原方程组的解为$ \begin{cases} x = 3 \\ y = - \frac { 1 } { 3 } \end{cases} .$
(4)【解】由①得 5 x + 15 y = 6 ，③
由②得 5 x - 10 y = - 4 ，④
③ - ④，得 25 y = 10 ，解得$ y = \frac { 2 } { 5 } .$
把$ y = \frac { 2 } { 5 } $代入④中，得 x = 0 .
$ \therefore $原方程组的解为$ \begin{cases} x = 0 \\ y = \frac { 2 } { 5 } \end{cases} .$

10. (1)(2024·成华)解方程组：$\begin{cases}3(x - 1) - y = y + 5,①\\5(y - 1) = 3(x + 5).②\end{cases} $
(2)(2025·编写)已知方程组$\begin{cases}x + 4y = a - 3,\\6x + 3y = a\end{cases} 的解恰好是方程x + y = 11$的解,求$a$的值.

答案：
(1)【解】原方程组可化为$ \begin{cases} 3 x - 2 y = 8, ③ \\ 5 y - 3 x = 20. ④ \end{cases} ③ + ④，$得 3 y = 28 ，解得$ y = \frac { 28 } { 3 } .$把$ y = \frac { 28 } { 3 } $代入③，得$ 3 x - 2 × \frac { 28 } { 3 } = 8 ，$解得$ x = \frac { 80 } { 9 } ，$故原方程组的解为$ \begin{cases} x = \frac { 80 } { 9 } \\ y = \frac { 28 } { 3 } \end{cases} .(2)【$解$】 \begin{cases} x + 4 y = a - 3, ① \\ 6 x + 3 y = a, ② \end{cases} $
① + ②，得 7 ( x + y ) = 2 a - 3 ，$ \therefore x + y = \frac { 2 a - 3 } { 7 } .$
$ \because x + y = 11 ，$$ \therefore \frac { 2 a - 3 } { 7 } = 11 ，$解得 a = 40 .

11. (1)(2025·编写)若$-2x^{m - n}y^{2}与3x^{4}y^{2m + n}$是同类项,则$m - 3n$的立方根是2.
(2)(2025·编写)已知$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$,且$3a + 2b - 4c = 9$,则$a + b + c$的值等于-15.

答案：
(1) 2
(2) -15

12. (1)(2025·编写)若方程组$\begin{cases}ax + y = 5,\\x + by = -1\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases} 则点P(a,b)$在第四象限.
(2)(2025·编写)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + 2y = 3k,\\2x + y = -3k + 6,\end{cases} 则-2x - 2y = $-4.

答案：
(1) 四
(2) -4