《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)在下列正方形网格中,长度为有理数的线段有2条,不是有理数的线段有3条。

答案： 2 3

12. (2025·编写)已知一直角三角形的两条直角边长分别是3cm和6cm,斜边长是$x cm$,则估计$x$在6和7两个整数之间。

答案： $6\mathrm{cm}$ $7\mathrm{cm}$

13. (2025·编写)如图,$\angle OAB= \angle OBC= \angle OCD = 90^{\circ}$,$AB = BC = CD = 1$,$OA = 2$,则$OD$的长在两个连续整数____2____与____3____之间。

答案： 2 3

14. (2025·编写)如图是由$7×7$个边长为1的小正方形组成的大正方形,每个小正方形的顶点称为格点,以这些格点为顶点,分别按下列要求作图。
(1)使线段$AB$的长为有理数；
(2)使线段$CD$的长不是有理数；
(3)使正方形$EFMN$的面积为5。

答案：
【解】答案不唯一.
(1)如图所示.

(2)如图所示.
(3)如图所示，正方形$EFMN$即为所求.

15. (2025·编写)数学课上,好学的小明向老师提出一个问题：无限循环小数是有理数吗？以$0.\dot{3}$为例,老师给小明作了以下解答(注：$0.\dot{3}$即0.33333…)：
解：设$0.\dot{3}$为x,即$0.\dot{3}= x$,
等式两边同乘10,得$3.\dot{3}= 10x$,
即$3 + 0.\dot{3}= 10x$。
因为$0.\dot{3}= x$,所以$3 + x = 10x$,
解得$x= \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3}= \frac{1}{3}$。
因为分数是有理数,所以$0.\dot{3}$是有理数。
同学们,你们学会了吗？
请根据上述材料,解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot{2}$写成分数的形式是$\frac{2}{9}$；
(2)请用解方程的方法将$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数。
【解】设$0.\dot{2}\dot{1}$为$x$，即$0.\dot{2}\dot{1}=x$，等式两边同乘$100$，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x$.因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21+x=100x$.解得$x=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$.

答案：
(1)$\frac{2}{9}$
(2)【解】设$0.\dot{2}\dot{1}$为$x$，即$0.\dot{2}\dot{1}=x$，等式两边同乘$100$，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x$.因为$0.\dot{2}\dot{1}=x$，所以$21+x=100x$.解得$x=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$.