《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

8. (2022·金牛)已知 $ A,B $ 两地是一条直路,甲从 $ A $ 地到 $ B $ 地,乙从 $ B $ 地到 $ A $ 地,两人同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离 $ s(km) $ 与运动时间 $ t(h) $ 的函数关系大致如图所示,下列说法错误的是(D)

A.两人出发 $ 2h $ 后相遇
B.甲的速度为 $ 60km/h $
C.乙比甲提前 $ \frac{5}{3}h $ 到达目的地
D.乙到达目的地时两人相距 $ 120km $

答案： D

9. (2025·编写)如图,一次函数 $ y = (m - 3)x - m + 1 $ 的图象分别与 $ x $ 轴正半轴、$ y $ 轴负半轴相交于点 $ A,B $,求 $ m $ 的取值范围。

答案： [解]由题意知,一次函数$y=(m - 3)x - m + 1$的图象经过第一、三、四象限，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m - 3＞0\\ -m + 1＜0\end{array}\right.$，解得$m＞3$.

10. (2022·双流)某公司要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费,另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费,不收制版费。
(1) 分别写出两印刷厂的收费 $ y $(元)与印制数量 $ x $(份)之间的关系式；
(2) 若该公司计划印制的宣传材料份数为 1200 份,请问该公司选择哪家印刷所付出的费用最少？

答案： [解]
(1)由甲印刷厂的优惠方法可得$y_{甲}=x + 1500$，
由乙印刷厂的优惠方法可得$y_{乙}=2.5x$.
(2)当$x = 1200$时，
$y_{甲}=1200 + 1500 = 2700$(元)，
$y_{乙}=2.5×1200 = 3000$(元).
$\because 2700＜3000$，
$\therefore$印制1200份宣传材料时，选择甲印刷厂比较合算.

11. (1)(2025·编写)已知一次函数 $ y = kx + b $,当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时,对应的函数值 $ y $ 的取值范围是 $ -2 \leq y \leq 4 $,则 $ k $ 的值为3或-3。
(2)(2025·编写)如图,直线 $ y = -\frac{4}{3}x + 8 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A,B $ 两点,$ M $ 是 $ OB $ 上的一点,若直线 $ AB $ 沿 $ AM $ 折叠,点 $ B $ 恰好落在 $ x $ 轴上的点 $ C $ 处,则点 $ M $ 的坐标是(0,3)。

答案：
(1)3或$-3$
(2)$(0,3)$

12. (2025·编写)如图,直线 $ l_1:y = 2x + 2 $ 分别交 $ x $ 轴、$ y $ 轴于 $ A,C $ 两点,直线 $ l_2:y = -\frac{1}{2}x + 2 $ 分别交 $ x $ 轴、$ y $ 轴于 $ B,C $ 两点,$ P(m,1) $ 是 $ \triangle ABC $ 内部(包括边界)的一点,则 $ m $ 的取值范围是$-\frac{1}{2}\leqslant m\leqslant 2$。

答案： $-\frac{1}{2}\leqslant m\leqslant 2$

13. (2022·锦江)如图,直线 $ l_1 $ 的解析式为 $ y = \frac{\sqrt{3}}{3}x $,直线 $ l_2 $ 的解析式为 $ y = \sqrt{3}x $,$ B_1 $ 为 $ l_2 $ 上的一点,且点 $ B_1 $ 的坐标为 $ (1,\sqrt{3}) $,作直线 $ B_1A_1 // x $ 轴,交直线 $ l_1 $ 于点 $ A_1 $,再作 $ B_2A_1 \perp l_1 $ 于点 $ A_1 $,交直线 $ l_2 $ 于点 $ B_2 $,作 $ B_2A_2 // x $ 轴,交直线 $ l_1 $ 于点 $ A_2 $,再作 $ B_3A_2 \perp l_1 $,交直线 $ l_2 $ 于点 $ B_3 $,作 $ B_3A_3 // x $ 轴,交直线 $ l_1 $ 于点 $ A_3 … … $ 按此作法继续作下去,则点 $ A_1 $ 的坐标为$(3,\sqrt{3})$,点 $ A_{2024} $ 的坐标为$(3×2^{2023},\sqrt{3}×2^{2023})$。

答案： $(3,\sqrt{3})$ $(3×2^{2023},\sqrt{3}×2^{2023})$

14. (2025·高新)共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向 $ 3 \sim 10km $ 的出行市场,现有 $ A,B $ 两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中 $ A $ 品牌收费方式对应 $ y_1 $,$ B $ 品牌的收费方式对应 $ y_2 $。
(1) 当 $ x = $______时,$ A,B $ 两种品牌收费相同,此时收费______元；
(2) 求骑行 $ B $ 品牌共享电动车超过 $ 10min $ 后的函数表达式；
(3) 请求出 $ A,B $ 两种品牌收费相差 1 元时 $ x $ 的值。

(1)20 8
(2)设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为$y = kx + b(k\neq 0)$.
$\because$点$(10,6)$，$(20,8)$在该函数图象上，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} 10k + b = 6\\ 20k + b = 8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} k = 0.2\\ b = 4\end{array}\right.$，
即骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为$y = 0.2x + 4$.
(3)由图象可得，A品牌共享电动车每分钟收费$8÷20 = 0.4$(元).
由题意可得，$(0.2x + 4) - 0.4x = 1$或$0.4x - (0.2x + 4) = 1$，解得$x = 15$或$x = 25$，
即A，B两种品牌收费相差1元时$x$的值为15或25.

答案：
(1)20 8
[解]
(1)由图象可得，当$x = 20$时，A，B两种品牌收费相同，此时收费8元，故答案为20，8.
(2)设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为$y = kx + b(k\neq 0)$.
$\because$点$(10,6)$，$(20,8)$在该函数图象上，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} 10k + b = 6\\ 20k + b = 8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} k = 0.2\\ b = 4\end{array}\right.$，
即骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为$y = 0.2x + 4$.
(3)由图象可得，A品牌共享电动车每分钟收费$8÷20 = 0.4$(元).
由题意可得，$(0.2x + 4) - 0.4x = 1$或$0.4x - (0.2x + 4) = 1$，解得$x = 15$或$x = 25$，
即A，B两种品牌收费相差1元时$x$的值为15或25.